高二数学解三角形测试卷.doc

高二数学解三角形周测卷 选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　 ) 　　A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120 2.在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.不解三角形，下列判断正确的是（ ） A.,,,有两解 B.,,,有一解 C.,,,有两解 D.,,,无解 5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.在中，若，则是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为（ ） A． B．3 C． D．1 8. 中则C角的取值范围是（ ） A． B. C. D. 9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ） A B C D 10.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ） A． 　B．　C． D．或 11.在中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，满分20分) 13、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________ 14、在中，，则外接圆半径 15.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____. 16、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米。 三、解答题： 17.（本题10分）在△ABC中，若，请判断三角形的形状。 18（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。 19.（满分12分）在中，已知且求 20. （满分12分）在中，已知角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)如果，，求实数的取值范围. 21.（满分12分）在中，，且和的夹角为. 求角 (2)已知，三角形的面积，求 22. （本题满分12分) 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便) 　　　 高二数学解三角形周测卷参考答案 一. 　D B B B C A A A C?D D A 二. 13、； 14、 15. 16、 三.17、（本题9分） 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, ∴c=, =×2×= 。 a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×=. 18. 略解： 19.解：（1）由，得. 由余弦定理知，∴. （2）∵ ∵ ∴. ∴，即的取值范围是. 20. 略解：（1），（2）. 21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在