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* 由薄变厚 由厚变薄 理解 内化 1910~1985 沈 恒 湖州二中 2011-11 无限集中的元素个数 阅读思考 《有限与无限》—— 【引入问题】 【引入问题】 有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如： A={1,2,3,4,…,n,…}， B={2,4,6,8,…,2n,…} ， 我们无法数出集合中的元素个数，但可以比较这两个集合的元素个数的多少。你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？ 【引入问题】 【引入问题】 质疑1：上述两集合中元素个数相同吗？ 质疑2：集合B是不是集合A的真子集？ 质疑3：若集合B是集合A的子集，它们的元素个数又怎么比较？每个集合中的元素个数又分别是多少？ 质疑4：平时听大家交流时，常常说因为N*中元素个数比N少，所以N*是N的真子集？ 【典型案例】 案例1 结合律与分配律的使用 【典型案例】 案例1 结合律与分配律的使用 【典型案例】 案例2 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 互斥事件与对立事件 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 互斥事件与对立事件 对立 互斥 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 若两事件是互斥且对立的，则： P(AUB)=P(A)+P(B)=1 同学们，你们能举个例吗？ 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 例1：若袋子中有5个红球，3个白球，从中只摸一个球。记：摸到红球为事件A，摸到白球为事件B，则：P(AUB)=_______。 (1).满足P(AUB)=P(A)+P(B)=1； (2).事件A与B是互斥且对立。 古典概型 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 古典概型 几何概型 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 几何概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件有 无限个； (2)每个基本事件出现的可能性相同。 【典型案例】 案例2 人教A版必修3第三章第3.3节几何概型，第142页B组习题第2题： 2. 若P(AUB)=P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B的关系是 （ ） (A)互斥不对立 (B)对立不互斥 (C)互斥且对立 (D)以上均不对 概率的加法公式 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 若两事件是互斥且对立的，则： P(AUB)=P(A)+P(B)=1 2. 若P(AUB)=P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B的关系是 （ ） (A)互斥不对立 (B)对立不互斥 (C)互斥且对立 (D)以上均不对 C 同学们，还能举个例吗？ 古典概型 几何概型 【典型案例】 案例2 概率的加法公式 例2：如图，在区间[0,2]上随机投一点。记投在区间[0,1]上为事件A，投在区间[1,2]上为事件B，投在1处为事件C，则： . 当点正好投在1处时，事件C发生了，即事件A与B同时发生了，则： (1). 满足P(AUB)=P(A)+P(B)=______； (2). 事件A与事件B_______________ 案例2 概率的加法公式 【典型案例】 . “化直为曲无限化”的数学思想，是学习从“有限”到“无限”一种飞跃！ 【典型案例】 案例3 球体积公式、表面积的推导 “化直为曲无限化”的数学思想，是学习从“有限”到“无限”一种飞跃！ 【典型案例】 案例3 球体积公式、表面积的推导 【典型案例】 案例3 “化直为曲无限化”的数学思想，是学习从“有限”到“无限”一种飞跃！ 球体积公式、表面积的推导 【典型案例】 案例3 刘徽 约公元225年~295年 球体积公式、表面积的推导 【典型案例】 案例3 刘徽用割圆术证明“半周半径相乘得积步”的圆面积公式时，从内接正六边形开始割圆，依次得到内接正十二边形、正二十四边形……，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。这种处理是比较符合直观的。从6边形到12边形、到24边形…… 球体积公式、表面积的推导 【典型案例】 案例3 在这样越来越接近圆面积的趋势中，圆以多边形代替，所失的面积会越来越少，这样他就很自然的会觉得多边形和圆会越来越接近重合。刘徽的割圆术是他成功应用无穷小分割思想和极限思想的光辉典范，架起了通向微积分的桥梁。 球体积公式、表面积的推导 *