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第十一章 稳 定 度 11.3 稳定度研究之同步机模型 例题11.1 (chp11ex1) 11.4 稳态稳定度─小的扰动 例题11.2 (chp11ex2) 例题11.3 (chp11ex3)，(sim11ex3.mdl) 11.5 瞬时稳定度?等面积法则 11.6 应用在三相故障 例题11.5 (chp11ex5) 11.7 非线性方程式的数值解 11.8 摇摆方程式的数值解 例题11.6 (chp11ex6)，(sim11ex6.mdl) 11.9 多机系统 11.10 多机瞬时稳定度 现在应用修正尤拉氏方法至上述方程式，使用步距开始时的导数以预测步距终点 (t 1 = t 0 + ?t) 的导数为 在例题 11.5 的系统中一组线路的中点发生三相故障时，在线路两端同时隔离以清除故障。 (a) 故障在 0.3 秒时清除，使用修正尤拉氏方法，以步距大小 ?t = 0.01 秒去求得 1 秒内摇摆方程式的数值解；并由摇摆曲线 决定系统稳定度。 (b) swingmeu 函数自动呼叫 cctime 函数以决定临界清除时间。 对于此临界清除时间及 0.5 秒之故障清除时间，重复模拟并 求得摇摆曲线图。 (c) 求摇摆方程式之 SIMULINK 方块图，并对故障清除时间为 0.3 秒及 0.5 秒进行模拟。重复模拟直到求得临界清除时间。 (11.82) 此谓之等面积法则 (equal-area criterion)，转子角将在 ? 0和?max 间以自然频率来回振荡，出现在发电机之阻尼将使这些振荡衰减而到达一个新的稳态运转点 b 点。 11.5.1 应用到突增的功率输入 等面积法则可用以决定最大增加功率值 Pm，使系统继续保持稳定。当输入功率突然改变时，只有在 Pm 上方可找到面积 A2 至少等于 A1 时，系统方能保持稳定；假如面积 A2 小于 A1 时，则减速动量无法克服加速动量。稳定度极限发生在 ?max 为 Pm 线与功率-角曲线的交点上，且 90? ? 180? 时，如图 11.12 所示。应用等面积法则至图 11.12，我们得到 图 11.12 等面积法则—最大功率限制 (11.83) 上述非线性代数式可藉由叠代技巧求解 ?max；一旦得到 ?max，可由求得最大允许功率或瞬时稳定极限为 (11.84) (11.85) 方程式 (11.83) 为 ?max角的非线性函数，可写成 (11.86) 利用牛顿拉弗森法 (Newton-Raphson method) 可求得一叠代解，以 ? /2 ? 作为初始猜测值，由牛顿拉弗森算法得到 (11.87) 其中 df /d?max 为由 (11.83) 式之导数，其值如下 (11.88) (11.89) 当前后两次叠代绝对值之差小于指定的误差即获得解答，也就是 (11.90) 图 11.15 所示为一部发电机经由两并联线路连接至无限总线，假设发电机输入功率 Pm是定值且稳定运转，并以电力角? 0传送功率到系统，如图 11.16 所示。一短暂的三相直接故障发生在 1 号总线的一组线路之送电端。 图 11.15 连接至无限总线的单机系统，在F点发生三相故障 图 11.16 在送电端发生三相故障之等面积法则 当故障发生在线路的送电端 F 时，功率无法传送到无限总线。因为忽略电阻，所以电功率 Pe 为零，且电力角曲线与水平轴重叠，此时发电机以总输入功率作为加速功率而加速，从而增加发电机的转速，储存增加之动能，并增加电力角 ? 。假设当故障被清除时两组导线皆无损伤，在 ? 1 时清除故障，发电机原来的电力角曲线之运转点移到 e 点上，此时的净功率为减速功率，而先前储存的动能将减少直到 f 点时为零，此时阴影面积 (defg) A2 等于阴影面积 (abcd) A1。由于 Pe 仍然大于 Pm，所以转子继续沿着电力角曲线经过 e 点和a 点减速，转子角将在 ? 0 附近以其自然频率来回振荡，因为发电机本身固有的阻尼将使得振荡衰减到零，并回到原来的电力角 ? 0 上运转。 若再增加? 1致使代表减速能量面积之A2 变成小于代表加速能量面积之 A1 时，即到达临界清除角。如图 11.17所示，临界清除角系发生于当 ?max 或 f 点是位在 Pm 线与 Pe 曲线交会点上； 图 11.17 求临界清除角之等面积法则。 应用等面积法则，我们得到 (11.91) 可以应用等面积法则求得发电机保持稳定之临界清除角。欲求临界清除时间，我们仍必须求解非线性摇摆方程式。对于故障期间电功率 Pe 为零之特殊情况，可求得临界清除时间之解析解，在故障期间 Pe = 0， (11.21) 式的摇摆方程式变成