bml[理学]测试技术教案3.ppt

周期信号频率谱谱线的频率间隔就趋于无穷小，谱线无线靠近，变量w连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。 我们就以这种方法来讨论非周期信号的频谱 从式（1-8）可知，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。Cn的量纲与信号幅值的量纲一样，而 X(f)是单位频宽上的幅值，所以X(f)是频谱密度函数，为方便起见，称X(f)为频谱。 与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。 窗函数的频谱是一个正或负的实数，正、负符号的变化相当于在相位上改变一个π弧度。 北京石油化工学院 第一章 信号及其描述 第二节 周期信号与离散频谱 可得正弦整流波的傅里叶级数表达式为： 练习：求图所示的锯齿波信号f（t）的傅里叶级数 锯齿波信号 第二节 周期信号与离散频谱 解：因为f(t)既非奇函数也非偶函数，每一分量的幅值都必须计算。 常值分量： 正弦分量的幅值: 余弦分量的幅值: 可得锯齿波信号的傅里叶级数表达式为： 第二节 周期信号与离散频谱 2.傅立叶级数的复指数函数展开式 由欧拉公式可知 ： 代入式（1－1）有： 第二节 周期信号与离散频谱 则 傅立叶级数的复指数函数形式 求傅里叶级数的复系数 Cn 令 (1-4) 或 (1-5) 第二节 周期信号与离散频谱 将式（1－2）代入式（1－4）可得： Cn一般为复数，故可写为 其中 偶函数 奇函数 第二节 周期信号与离散频谱 例：求周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式 周期性三角波 傅立叶级数的复指数函数展开式为： 其中 得到周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式： 第二节 周期信号与离散频谱 例：画出余弦、正弦函数的频谱图 根据欧拉公式得 为横坐标， 、 为纵坐标画图 实频－虚频谱图 余弦 正弦 第二节 周期信号与离散频谱 为横坐标， 、 为纵坐标画图 幅频－相频谱图 余弦 正弦 复指数形式的幅频谱 三角函数形式的幅频谱 双边谱 单边谱 第二节 周期信号与离散频谱 实频－虚频谱图 幅频－相频谱图 与纵轴偶对称 与纵轴偶对称 以原点为中心对称 以原点为中心对称 第二节 周期信号与离散频谱 二. 周期信号的频谱的特点 周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处，基波频率是各谐波频率的公约数； 周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。 第二节 周期信号与离散频谱 三. 周期信号的强度表述 A t 周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。 峰值 ：信号可能出现的最大瞬时值 峰－峰值 ：一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差 第二节 周期信号与离散频谱 均值 ：信号的常值分量 绝对均值 ：周期信号全波整流后的均值 反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。 第二节 周期信号与离散频谱 均方值 ：信号的平均功率，描述信号的强度 有效值 ：均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示 例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值 第二节 周期信号与离散频谱 均值： 绝对均值： 有效值： 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 主要内容： 1.非周期信号频谱处理方法 2.傅立叶变换与逆变换 二. 傅立叶变换的主要性质 三. 典型信号的频谱 一. 傅立叶变换与连续频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 时域描述 频域描述 傅立叶级数展开 傅立叶级数展开 傅立叶变换 周期信号频谱分析，采用傅立叶级数分析。 对于非周期信号，用什么方法进行频谱分析呢？ 方法：将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。 一. 傅立叶变换与连续频谱 1.非周期信号频谱处理方法 第