材料力学-刘鸿文-第四版-第三章.ppt

例3-4-1：一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 例3-4-2：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。 三、强度条件 强度条件： ， [t]—许用切应力； 轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系： 对于塑性材料． [t] ＝(0.5一0.577) [σ] 对于脆性材料， [t] ＝(0.8—1.0) [σl] 式中， [σl]代表许用拉应力。 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1 例3-4-3：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。 解：计算截面参数： 由强度条件： 故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为： 由上式解出：d=46.9mm。 若将空心轴改成实心轴，仍使 ，则 例3-4-4：功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 x §3-5 圆轴扭转时的变形 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 对于阶梯轴，两端面间相对扭转角? 为 二、单位扭转角 ： 或 三、刚度条件 或 GIp —抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。 [ ]称为许用单位扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 例3-5-1：图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知MA＝180N·m， MB＝320 N ·m， MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。 解：1．扭转变形分析 利用截面法，得AB段、BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m 设其扭转角分别为φAB和φBC，则： 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 由此得轴AC的总扭转角为 2 刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为： 可见，该轴的扭转刚度符合要求。 例3-5-2：长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力[?]=30MPa，试设计杆的外径；若[ ]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 解：①设计杆的外径 代入数值得： D ? 0.0226m。 40Nm x T ③右端面转角为： 例3-5-3：某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 500 400 N1 N3 N2 A C B 解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得： T x –7.024 – 4.21 (kNm) 综上： ②全轴选同一直径时 由刚度条件得： ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 一、有关概念： 横截面发