吉林一中数学(奥班)上学期期中测试题.docVIP

一、选择题（每小题4分共40分） 1、下列命题中正确的是 (A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 (B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 (C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 (D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 2、对于任意非零实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3、数列{an}是等比数列,公比q≠1，则在“(1){anan＋1}， (2){an＋1－an}， (3){an3}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是 (A)当 (B) (C) (D) 5、．若不等式ax2+bx+20的解集是{x| － x }，则a + b的值为 (A) －10 (B) －14 (C) 10 (D) 14 6、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为 (A) (B) (C) 或 (D) 3 7、设x,y R+,且xy-(x+y)=1,则 (A)x+y2+2 (B) xy+1 (C) x+y(+1)2 (D)xy2+2 8、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于 (A) (B) (C) (D) 9、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　） （A）55　　　　 （B）70　　　　 （C）85　　　　　 （D）100 10、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 二、填空题（每小题4分共16分） 11、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________ 12、已知，则不等式的解集是__________ 13、在△中，若，则△是 14、如图：D,C,B三点在地面同一直线上, DC=,从C,D两点测得A点仰角分别是 β, ( β),则A点离地面的高度AB 等于 三.解答题 15、（满分10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的值。 16、（满分10分）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式. 17、（满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?(不必取整) 18、（满分12分）已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn= —的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An()的横坐标构成数列，其中x1= （1）求xn与xn+1的关系式； （2）求证： 是等比数列,并求数列的通项公式. 参考答案 选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 答案 C A C B C A B D C A 二、填空题:（每题4分,共16分） 11、 12、 13、等边三角形 14、 三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分) 15、．解：（Ⅰ）由 由b2=ac及正弦定理得 于是