MATLAB编程基础－－矩阵的运算、矩阵分解2.pptVIP

MATLAB编程基础 MATLAB矩阵运算、矩阵分解 矩阵的行列式运算 函数 det 矩阵的幂运算 与数字的幂运算形式相同，用“^”算符。 A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; A^2 矩阵的指数运算 常用函数 expm expm1 expm2 expm3 A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; 执行expm(A) 矩阵的对数运算 A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; 函数 logm 矩阵的开方运算 函数 sqrtm 矩阵的基本函数运算 特征值函数 函数 [x,y]=eig(A) 可以给出特征值和特征向量的值 x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。 矩阵翻转 函数 fliplr flipud rot90 秩函数 函数 rank 迹函数 矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。 函数 trace A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; trace(A) 正交空间函数 函数 orth 用来求矩阵的一组正交基。 orth(A) 伪逆函数 函数 pinv 求解“病态”问题时，避免产生伪解。 pinv(A) LU分解 [L,U]=lu(A) 又称三角分解，目的是分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积，即A＝L×U 分解方法应用 正交分解 A＝QR 分解方法应用 矩阵抽取 对角元素抽取 diag（X,k）抽取X的第k条对角线元素，k=0为主对角线，上对角线为正值，下对角线为负值。 diag（X） 抽取主对角线元素 三角阵的抽取 tril(X) 提取X的主下三角部分 tril(X,k) 提取X的第k条对角线下面的元素 triu(X) 提取X的主上三角部分 triu(X,k) 提取X的第k条对角线上面的元素 数组及其运算 数组的建立、存储完全同于矩阵，由于计算的不同，把相同型矩阵之间的运算称为数组运算。 基本数组运算 数组的四则运算 普通运算同矩阵的运算，另有点运算“.*”、”./”、”.\”，即两数组对应元素之间的运算。 数组与常数运算 与矩阵的运算一致。 数组的幂运算 “.^”表示每个数组元素的幂运算。 数组的指数运算、对数运算和开方运算 分别为exp、log和sqrt，其运算实质是针对数组内部的每个元素进行。 数组函数运算 通用形式为funname（A），funname为函数名。 数组逻辑运算 关系比较的结果由0和1组成，关系满足时对应值为1，否则为0。 逻辑与 运算双方的对应元素都非0时，为1，否则为0 逻辑或 运算双方的对应元素有一非0时，为1，否则为0 逻辑非 运算数组对应的值为0时结果为1，否则为0 运算双方有一方为常数时，结果与数组同维，是数组元素依次与常数比较的结果。 基本逻辑运算 == 等于 eq ~= 不等于 ne 小于 lt 大于 gt = 小于等于 le = 大于等于 ge 逻辑与 and | 逻辑或 or ~ 逻辑非 not 逻辑关系函数 any 向量的任意元素不为0则返回真 all 向量的所有元素不为0则返回真 xor 逻辑或非 isempty 判断空矩阵 isequal 判断相等矩阵 isnumeric 判断数值矩阵 islogical 判断逻辑数组 logical 转换数值为逻辑型 isnan 判断不定数 isinf 判断无穷大元素 isfinite 判断有限大元素 find 寻找非零元素坐标 通用函数形式 通用函数调用格式 funm（A，‘funname’） funname包括sin sinh asin asinh cos cosh acos acosh tan exp log log2 pow2 sqrt abs … * * 第四讲 ?A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; ?a1=det(A) a1 = -85 ?a2=det(inv(A)) a2 = -0.0118 ?a1*a2 an