高二数学寒假综合练习一与答案.docVIP

高二数学寒假综合练习一 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是2. 已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 3. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 . 4. 已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为____________. 5. 与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的、半径最小的圆的标准方程是_ ___．6. 给出下列命题： ①若线段在平面内，则直线上的点都在平面内； ②若直线在平面外，则直线与平面没有公共点； ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④设是三条不同的直线，若则∥. 上面命题中，错误的命题序号是 . 7. 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=______．8. 已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为 9. 已知直线，平面，并给出以下命题： ①若，，则； ②若a∥b∥c，a⊥，b⊥，c⊥a∥b∥c，a∥，b∥，c∥ ④若a⊥，b⊥，c⊥，a∥b∥c． 10. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 . 11. 在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是 12. 如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900 AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则△APC1周长的最小值是 . 13. 如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题： ①过点有且只有一条直线与直线都相交； ②过点有且只有一条直线与直线都垂直； ③过点有且只有一个平面与直线都相交； ④过点有且只有一个平面与直线都平行． 其中真命题是14. 设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 二、解答题:本大题共6小题，共80分。需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 15. 一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2＋(y－7)2＝25上． (1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x轴上入射点A的活动范围． 16. 如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=4，PB=PC=BC，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1 （1）求PA⊥BC；试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF 17. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 点D是AB的中点. （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB； （Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？ 18.已知圆的圆心为C，直线. （1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值； （2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围. 19. 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. 求实数的取值范围； 求圆的方程； 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论. 已知圆O的方程为且与圆O相切。 求直线的方程； 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。 高二数学寒假综合练习一答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是 x－y＋1＝02. 已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 (x－1)2＋(y＋1)2＝2 3.上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 .1个 4. 已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为____________.或 5. 与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的、半径最小的圆的标准方程是_ ___．(x－2)2＋(y－2)2＝2 6.在平面内，则直线上的点都在平面内； ②若直线在平面外，则直线与平面没有公共点； ③一个平面内有无