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第 1 章 概 论 ???? 什么是数据结构 ???? 为什么要学习数据结构 ???? 算法和算法分析 通常，只求出T（n）随输入数据量n而增长的趋势(极限),称T（n）的渐近时间复杂性。如果存在正的常数M和n0，当问题的规模n≥n0后，算法的时间量度T（n）≤M·f(n)，那么就称该算法的时间复杂度为O(f(n))。人们通常采用大O表示法来描述算法分析的结果。 f(n)是某个值非负的函数，这种说法意味着：当n充分大时，该算法的复杂度不大于f(n)的一个常数倍。 一般，求时间复杂度时，只考虑与程序规模有关的频度最大的语句，如循环语句的循环体，多重循环的内循环等。 * —— C语言描述 王国钧 主 编 唐国民、苏晓萍、马 瑜 副主编 科学出版社 2005年8月 1.1 什么是数据结构 1.1.1 数据和数据元素 数据（data）是信息的载体，是对客观事物的符号表示，它能够被计算机识别、存储和加工处理。可以说，数据是计算机程序加工的“原料”。目前，象图像、声音、视频等都可以通过编码而由计算机处理，因此它们也属于数据的范畴。 数据元素（data element）是数据的基本单位，通常在计算机程序中作为一个整体进行考虑和处理。数据元素也称为元素、结点或记录。有时，一个数据元素可以由若干个数据项（也称字段、域），数据项是数据不可分割的最小单位。 1.1.2 数据对象和数据类型 数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，它是数据的一个子集。例如，整数数据对象是集合N={0，±1，±2，±3，…}；大写字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’}。要注意的是，计算机中的整数数据对象集合N1应该是上述集合N的一个子集，N1={0，±1，±2，…，±maxint}，其中maxint是依赖于所使用的计算机和语言的最大整数。 数据类型（data type）是计算机程序中的数据对象以及定义在这个数据对象集合上的一组操作的总称。例如，C语言中的整数类型是区间[-maxint，maxint]上的整数，在这个集合上可以进行加、减、乘、整除、求余等操作。 1.1.3 数据结构 数据结构（data structure）是指数据对象以及该数据对象集合中的数据元素之间的相互关系（即数据元素的组织形式）。 数据元素的组织形式一般包含下列内容： ⑴ 数据元素之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构。数据的逻辑结构通常有下列4类（见图1.1）： ① 集合：其中的数据元素之间除了“属于同一个集合”的关系以外，别无其他关系。 ② 线性结构：其中的数据元素之间存在一对一的关系。 ③ 树型结构：其中的数据元素之间存在一对多的关系。 ④ 图状结构（或称网状结构）：其中的数据元素之间存在多对多的关系。 ⑵ 数据元素以及它们之间的相互关系在计算机存储器内的表示（又称映象），称为数据的存储结构，也称数据的物理结构。 ⑶ 数据元素之间的运算，亦即对数据元素施加的操作，有时也直接称为数据的运算或操作。 例1.1 学生成绩表（表1.1）是一个数据结构。 表1.1 学生成绩表 78 75 88 70 张吉祥┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 89 93 85 90 王澄娟75 66 78 82 林春英74 78 68 75 马丽丽85 85 90 80 陈小洁平均成绩 普通物理 高等数学 计算机导论 姓名 学号 数据结构可以理解为：按某种逻辑关系组织起来的一批数据，应用计算机语言，按一定的存储表示方式把它们存储在计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合。 数据结构的内容可归纳为三个部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。按某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合， 就叫做数据结构。 数据的存储结构可采用以下4种基本的存储方法得到： ⑴ 顺序存储方法 ⑵ 链接存储方法 ⑶ 索引存储方法 ⑷ 散列存储方法 上述4种基本的存储方法，既可以单独使用，也可以组合起来对数据结构进行存储映象。同一种逻辑结构，若采用不同的存储方法，则可以得到不同的存储结构。 1.2 为什么要学习数据结构? 1.2.1 学习数据结构的重要性 算法+数据结构=程序 1.2.2 数据结构的应用举例 例1.2 电话号码的查询问题。 要求编写一个电话号码的查询程序。对于任意给出的一个姓名，如果该人留有电话号码，那么就找出他的电话号码；否则就指出该人没有电话号码。 例1.3 n个城市之