Chapter_04_静定拱.pptVIP

第四章 静　定　拱（实体三铰拱） §４－1　概　述 一、拱的概念 轴线一般是曲线，竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。 二、拱的分类 １、按铰的数量分类：　 三铰拱、两铰拱、无铰拱 ２、按几何组成（或计算方法）分类： 静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱； 超静定拱：　两铰拱、无铰拱。 世界第一拱桥 上海卢浦大桥 赵州桥 Marble Arch ,Oxford Street ，London triumphal arch , Amalias avenue, Athens St.Louis拱，192米高，圣路易斯市，密苏里州 VA A B HA HB VB HA VA VB B A 拱与梁的区别： 拱在竖向荷载作用下产生水平支座反力，而梁没有水平反力。这种水平反力－推力。 推力导致：拱的弯距远小于跨度相同、荷载相同的梁的弯距，截面主要承受压力，可充分发挥石块、混凝土等抗拉性能较差而抗压性能较强的材料性能。 拱的跨度也较同样荷载作用下的梁大。 由于推力的存在，拱的基础或支承结构也要求比梁更坚固。 §4-2　三铰拱的内力计算 三铰拱的构造及各部名称，及相应简支梁。 一、三铰拱的支座反力 （一）、三铰拱的支座反力 三铰拱的支座反力与三铰刚架支座反力的计算方法相同，以其中两个铰分别建立力矩平衡方程，集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法。 当三铰拱的两个拱趾在一条水平线上时，支座反力计算步骤： １、由拱的整体平衡条件求两个竖向支座反力； ２、由拱顶铰C任一侧的平衡条件，求在这一侧上的水平支座反力； ３、再由拱的整体平衡条件，求另一水平支座反力。 得到： 由 得到 取左半拱为隔离体，由?MC=0，得到 三铰拱与相应简支梁的如下几个关系式： 这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下成立。 由第三式，当荷载和拱的跨度不变时，MC0是一个常数，拱的推力H与它的高跨比 f / l 有关，即当高跨比f / l越小（越大）, 则水平推力H越大（越小）。 一、拱的内力计算 拱的任一截面上一般有三个内力（M, Q,N），内力计算方法仍是截面法。与直杆件不同：拱轴为曲线时，截面法线角度不断改变，截面上内力（Q,N）的方向也相应改变。 二、拱的内力图的制作方法: 1)将拱沿其跨度平分成若干等份区段，计算出每个等分点截面的内力值; 2)将各点内力竖标连以光滑曲线。 注意:各内力图上的突变和转折特征。 只有竖向荷载作用时，拱轴上各等分点截面的内力计算，可利用式（4-2）制作适当的表格，再进行各项计算。 §4-3　三铰拱的合理拱轴线 荷载和三个铰位置给定时，反力可以确定，与拱轴线形状无关；但内力与拱轴线形状有关。当拱的所有截面弯距＝0（剪力＝0）时，只有轴向压力，正应力均匀分布，材料得到最充分利用，此时拱轴线为合理拱轴线。 由M=M0－Hy=0,得到 例4－2 试求图示对称三铰拱在均布载荷q作用下的合理拱轴线。 解： 相应简支梁的弯矩方程为： B qL/2 qL/2 q A B x 求得推力为： 所以： 在竖向载荷作用下，三铰拱的合理轴线是抛物线。 q A C L/2 L/2 x y f 例:试求图示对称三铰拱在拱上填料重量作用下的合理轴线。拱上荷载集度按q=qc+γy变化，其中qc为拱顶处的荷载集度， γ为填料容重。 解：根据现在的坐标系， 由M＝0得： 将上式两边对x求导两次: A B x y f C qk q qc L/2 L/2 因为： 所以： 代入： q=qc+γy 二阶常系数线性非齐次微分方程，一般解可用双曲线函数表示： 常数A、B可由边界条件确定： 当x＝0时，y=0,得： 当x＝0时，y’=0,得： B＝0 于是可得合理拱轴线的方程为： 引入比值m=qk/qc 由于qk=qc+γf,故有： 引入无量纲的自变量 并令： 合理拱轴线方程表示为： 当ζ＝1时，y=f, chK=m 或： 当拱趾与拱顶处的的载荷集度之比m给定时，合理轴线方程即可确定。 但当m=1时，上式不再适用，此时qk=qc,拱上载荷为均布荷载，合理拱轴线应为抛物线y=fζ2。 静定拱　小结 一、要求了解拱的受力特点；重点掌握两个底铰在一条水平线上的三铰拱的支座反力的计算，及拱轴上指定截面的内力计算；了解拱的内力图的特征及制作方法。 二、应掌握拱在任意荷载下的计算，即不限于仅有竖向荷载的情况。拱的内力计算应建立在牢固掌握截面法的基础之上，而不只是运用公式。