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Ch2导数与极限241-2
§2.4 导数的计算 函数可导与连续的关系 导数的四则运算法则 反函数的求导法则 复合函数的求导法则 基本求导公式 隐函数的求导法则和对数函数求导法则 由参数方程所确定的函数的求导法则 极坐标系下曲线的切线问题 由定义求导数 简单情形适用 * 上页 下页 ? 结束 返回 首页 “～” 由函数与极限的关系知 结论显然成立. §2.4.1 函数可导与连续的关系 A 可导的充要条件 定理23：若函数 证 B 可导与连续的关系 连续函数不存在导数举例 注意: 该定理的逆定理不成立. ★ 在 例1 讨论函数 处的可导性。 解 所以 在 处不可导。 可导、连续、极限存在之间的关系 可导 连续 极限存在 这是因为函数在点x=0处导数为无穷大： x y O 但在点x=0处不可导。 例 2 例3 解 右导数: 左导数: 定理24 C 单侧导数 ★ 例4 解： 又 步骤: 例5 解 例6 解 例7 解 更一般地 例如, 例8 解 例9 解 前面我们利用导数的定义推出了一些常用函数的导数，如 §2.4.2 函数得和差积商的求导法则 定理25 如果求函数的导数都用定义来求未免太麻烦，所以要引入导数的四则运算法则，利用已知函数的导数来求其它函数的导数. (you·we)`=你导我不导+你不导我导 设f(x)= u(x)+v(x)，则由导数定义有 这表示，函数f(x)在点x处也可导，且 f ?(x)=u?(x)+v?(x)。 即 [u(x)+v(x)]?=u?(x)+v?(x)。 证(1) =u?(x)v(x)+u(x)v?(x)， [u(x)?v(x)]? 可导必连续 添项减项 证(2) 证(3) 推论 例10 解 例11 解 例12 解 同理可得 例13 解 同理可得 例14 解 同理可得 例15 解
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