九上图形相似加解析.doc

《第4章 图形的相似》 　 一、选择题 1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（　　） A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M 2．ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 3．如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（　　）A． B． C． D． （第4题） 4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5．如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①ACP=∠B；②APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足APC和ACB相似的条件是（　　）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 6题 6．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 7．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=（　　） A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5 8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 9．如图，在ABC中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（　　） A． = B． =C． = D． = 10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　） A． B． C． D． 9题 二、填空题 11．若，则=　　． 12．如果===k（bd+f≠0），且ac+e=3（bd+f），那么k=　　． 13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=　　． 14．在ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的A′B′C′的周长为18cm，则A′B′C各边长分别为　　． 15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为　　． 15题 16题 17题 18题 16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线且EF=2，则AC的长为　　． 17．如图，在ABC中，DEBC， =，ADE的面积是8，则ABC的面积为　　． 18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则AFD与四边形DEFC的面积之比是　　． 三、解答题 19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度． 20．若=，求的值． 21．已知a、b、c是ABC的三边，且满足，且ab+c=12，请你探索ABC的形状． 22．如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=． （1）求证：ACD∽△CBD；（2）求ACB的大小． 23．如图在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长． 24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图： （1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满BMC地带所需费用． （2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？ 25．如图，已知在ABC和EBD中，． （1）若ABC与EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长． （2）若ABC与EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积． 26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边