七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习.docVIP

七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习 1如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 ． 2．直线l与平面 ??所成角为30°，l∩?＝A，直线m∈?，a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a,b所成的角为 . 4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分） 5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1 （1）证明： AA1⊥C1D1 （2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。 （3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数 6.如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。 7.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分) 8.正方体的棱长为，求异面直线和所成的角的余弦值 9.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇 10．三棱锥则二面角 的大小为____翰林汇 11．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积. 12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-BD-C1的正切值为 . 13. 如图5.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形， 且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 14.在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC⊥AD； (2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值； 设二面角A－BC－D的大小为 ?，猜想 ??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明) 15． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。 （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求二面角--的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离。 18.二面角-l-的大小是变量，点B、C在l 上，A、D分别在面、内，且AD⊥BC，AD与面成角，若 △ABC的面积为定值S，求△BCD面积Q的最大值. 19 20.在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________． 21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中， ①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________； ②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________； ③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________； BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________； BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________； 22.已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°，试求OA与平面BOC所成的角的大小． 23、在长方体AC1中，AB=2，BC=CC1=1，求 （1）CD与面ABC1D1所成的角 （2）A1C与平面ABC1D1所成的角 （3）A1C与平面BC1D所成的角 24.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，． （Ⅰ）证明；面BCD所成角的余弦值。， （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 25.如图,是互相垂直的异面直线，M、N分别在上，且MN，MN，点AB在上，C在上，AM=MB=MN。 （1）证明：AC NB （2）若ABC=60?，求NB与平面ABC所成角的余弦值。() 26.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的正弦值等于 27.（2008上海高考）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 28.过点P作平面的两条斜线段PA和PB，则PA=PB是斜线PA和PB与平面成等角的 条件。 29.如图所示，BOC在平面内，OA是的斜线，AOB=AOC=60?，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面