A21_真空中的静电场.pptVIP

3、非均匀电场的电通量 微元dS 对封闭曲面 4、面积矢量方向的规定 闭合曲面将空间分为内、外两部分。 规定外法线方向(自内向外) 为正。 规定非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则 S n dS 例：如图所示，有一三棱柱放在电场强度为 的匀强电场中。 求：通过此三棱柱的电场强度的通量。 解：三棱柱的闭合曲面有五个面组成： 通过各个面的电场强度通量为 因而通过闭合三棱柱的电场强度的通量为 在均匀电场中，穿入三棱柱的电场线与穿出三棱柱的电场线相等，故通过闭合三棱柱的电场强度的通量为零。 三、高斯定律 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855） 德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 高斯长期从事于数学并将其用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 1、高斯定律的内容 通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0，与封闭曲面外的电荷无关。 2、证明 出发点：库仑定律+场强叠加原理 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量 ? q dS E r S 此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。 包围点电荷q的任意封闭曲面S ? q S S? 电场线 对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S’面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。 由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零 多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和 利用场强叠加原理可证 连续分布 ? q S? 电场线 S q 3、关于高斯定律的说明 库仑定律+场强叠加原理→高斯定理。 高斯定理与库仑定律不等价，但也不是互相独立的。它们用不同形式表示了电场与源电荷的关系： 库仑定律把场强和电荷直接联系起来， 高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。 高斯定理反映了静电场的有源性。正电荷：源，负电荷：汇 请证明：电力线在没有电荷的地方不会中断。(反证法) 曲面外的电荷对电通量无贡献，但电荷→电场，曲面上各点的电场强度是闭合曲面内和曲面外的所有电荷共同产生的。 若面内无电荷，Фe=0，但曲面上E不一定也为零。 高斯定律的应用范围比库仑定律更为广泛； 库仑定律——只适用于静电场 高斯定律——静电场、变化电场，是电磁理论的基本方程之一。 高斯定理对静电场的描述是不完备的。(没有一定的对称性就不能只靠高斯定理求场强分布) S q 四、高斯定律的应用 高斯定理可以用来计算带电体周围电场的电场强度。 只有在场强分布具有一定的对称性时，才能用高斯定理求场强。 关键是选取适当的闭合曲面——高斯面。 常见的具有对称性分布的源电荷有： 球对称分布： 包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等 面对称分布： 包括无限大的均匀带电平面，平板等。 轴对称分布： 包括无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱壳等； 步骤： 1. 进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2. 根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： ①待求场强的场点应在此高斯面上， ②穿过该高斯面的电通量与E的关系容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直， 平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面； 3. 计算Ф(E)和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 ? S 例1、均匀带电球壳的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q的薄球壳。 求球壳内部和外部任意点的电场强度。 解：电荷分布球对称→电场分布球对称 以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量表达式为 根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷 当场点在球壳外时 当场点在球壳内时 均匀带电球壳 高斯面 高斯面 结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上