2011届高考数学复习课件：二次函数与方程、不等式 反函数 概率.pptVIP

解得 a=-1.　 ∴-4≤f(x)≤1. 5.已知点 (-2, -4) 在函数 f(x)=1- ax2+25 (-5≤x≤0) 的反函数 f-1(x) 的图象上, 试讨论 f-1(x) 的单调性. 解: 由已知, 点 (-4, -2) 在函数 f(x)=1- ax2+25 的图象上.　 ∴ -2=1- 16a+25 . 　 ∴f(x)=1- 25-x2 .　 ∵-5≤x≤0, x=- 25-(y-1)2 (-4≤y≤1). 由 y=f(x)=1- 25-x2 得 ∴ f-1(x) =- 25-(x-1)2 (-4≤x≤1). 令 t(x)=25-(x-1)2, 易知, t(x) 是 [-4, 1] 上的增函数. 又 y=- t 是减函数, ∴ f-1(x) =- 25-(x-1)2 是 [-4, 1] 上的减函数. 解: (1) ∵x≥1, 故 f-1(x) 的定义域是 [0, 1). ∴f(x) 的值域是 [0, 1).　 又对任意的 x1, x2?[0, 1), 且 x1x2, 有: 6.已知函数 f(x)=( )2 (x≥1), f-1(x) 是 f(x) 的反函数, g(x)= + x +2, 求: (1) f-1(x) 的定义域和单调区间; (2) g(x) 的最 小值. x+1 x-1 f-1(x) 1 ∴ 0≤ 1. x+1 x-1 ∴ 0≤( )21. x+1 x-1 即 0≤f(x)1. 由 y=( )2(x≥1)得: x+1 x-1 = y , x+1 x-1 解得: x= (0≤y1). 1+ y 1- y ∴f-1(x)= (0≤x1). 1+ x 1- x x1 x2 1. ∴ 1- x1 1- x2 0, 1- x1 2 1- x2 2 ∴ . 1- x1 2 1- x2 2 ∴ -1+ -1+ . 即为: f-1(x1)f-1(x2). ∴ [0, 1) 是 f-1(x) 的单调增区间. 解: (2) 由已知 g(x)= + x +2 1- x 1+ x ≥2 2 . 仅当 x=3-2 2 时取等号. ∴当 x=3-2 2 时, g(x) 取得最小值 2 2 . 2 1+ x +1+ x (0≤x1). = 由均值不等式, 有: g(x) 6.已知函数 f(x)=( )2 (x≥1), f-1(x) 是 f(x) 的反函数, g(x)= + x +2, 求: (1) f-1(x) 的定义域和单调区间; (2) g(x) 的最 小值. x+1 x-1 f-1(x) 1 7.已知 f(x)= (a?R) 是 R 上的奇函数. (1)求 a 的值; (2)求 f(x) 的反函数 f-1(x); (3)对任意给定的 k0, 解不等式: f-1(x)log2 . 1+2x a·2x-1 k 1+x 解: (1) 由已知 f(0)=0, 解得 a=1; (2) 当 a=1 时, f(x)= (x?R), 2x+1 2x-1 设 y=f(x), 则 2xy+y=2x-1, ∴ 2x(1-y)=1+y (y?1), ∴ 2x= , 1-y 1+y 1-y 1+y ∴x=log2 , 2x+1 2x-1 =1- ?(-1, 1), 2x+1 2 又∵ ∴ f-1(x)=log2 (-1x1). 1-x 1+x (3) 由不等式 f-1(x)log2 , 得　 k 1+x k 1+x 1-x 1+x , -1x1. -1x1. x1-k, ∴ 又 k0, ∴ 当 0k2 时, 1-kx1, 原不等式的解集为 (1-k, 1); ∴ 当 k≥2 时, -1x