2-3初等函数的求导法则.pptVIP

世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 第三节 初等函数的求导法则Elementary function derivation principle 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 三、小结 思考题 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 三、小结 * * * 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 证 于是有 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例1 解 同理可得 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例2 解 特别地 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 证 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 推广 例3 解 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例4 解 例5 解 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例6 解 例7 解 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例7 解 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 例8 解 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 常数和基本初等函数的导数公式 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 思考题 世界会向那些有目标和远见的人让路 与君共勉 思考题解答 正确地选择是（3） 例 在 处不可导， 取 在 处可导， 在 处不可导， 取 在 处可导， 在 处可导， * *