2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第9篇2-2.pptVIP

重点难点 重点：参数方程的概念；直线、圆、圆锥曲线的参数方程． 难点：参数方程中参数的几何意义． 知识归纳 1．参数方程的概念 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数 (*)，如果对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数． 2．直线的参数方程 过点(x0，y0)，斜率为 的直线的参数方程为 特别当a2＋b2＝1时，设直线的倾斜角为α，则直线的参数方程为： 这时，参数t的几何意义是以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的 数量MN且|t|＝|MN|. 3．圆的参数方程 (1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为 (2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为 4．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆的参数方程 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆 的参数方程是 (θ为参数，且0≤θ2π)． (2)双曲线的参数方程 中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线 1(a0，b0)的参数方程为 　(θ为参数)． (3)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程 (t为参数)． 5．其它常见曲线的参数方程 (1)圆心在原点，半径为r的圆的渐开线的参数方程 (2)半径为r的圆x2＋(y－r)2＝r2的摆线的参数方程 6．参数方程和普通方程的互化 (1)化参数方程为普通方程：消去参数．常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法． (2)化普通方程为参数方程：引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x＝f(t)〔或y＝φ(t)〕，再代入普通方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝φ(t)〔或x＝f(t)〕． 误区警示 1．只有在a2＋b2＝1时，直线(t为参数)中的参数t才表示由M(x0，y0)指向N(x，y)的有向线段的数量，而在a2＋b2≠1时， 2．消参后应将原参数的取值范围相应地转化为变量x(或y)的取值范围． 解析：将两式平方相加得x2＋y2＝1， 故其普通方程为x2＋y2＝1(x≠－1)，它表示以原点为圆心、1为半径的圆(除去与x轴相交的左交点)． 已知某曲线C的参数方程为 (其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上． (1)常数a＝________； (2)曲线C的普通方程为________． 分析：点M(5,4)在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线C的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到普通方程． 答案：(1)1　(2)(x－1)2－4y＝0 将圆化为直角坐标方程，将直线l的参数方程代入，由参数的几何意义求弦长，注意本题中t的系数平方和不为1. 解析：将 代入x2＋y2＝9中整理得， t2－t－2＝0，∴t1＝－1，t2＝2， 过点A(2,3)的直线的参数方程 (t为参数)，若此直线与直线x－y＋3＝0相交于B，则|AB|＝(　　) 解析：由 消去t得，2x－y－1＝0与x－y＋3＝0联立得交点B(4,7)，∴|AB|＝2 答案：B [例3]　曲线C： (α为参数)上的点到坐标原点距离的最小值为________． 解析：曲线C表示圆心在C(－1,1)，半径为2的圆，原点在⊙C内，∴所求最小值为r－|OC|＝2－. [例4]　点P在圆x2＋(y－2)2＝ 上移动，点Q在椭圆x2＋4y2＝4上移动，求PQ的最大值与最小值及相应的点Q的坐标． 分析：由于点P与点Q都是动点，则PQ的表达式中会有两个参变量，最大值与最小值都难求．点P在圆上，圆是一个中心对称图形．当椭圆上的点到圆心距离最远时，它到圆上的点也会是最远，故可将求PQ的距离的问题转化为圆心C与Q的距离．点Q在椭圆上，可利用椭圆的参数方程表示点P的坐标． 解析：设Q(2cosα，sinα)，C(0,2)，则 CQ2＝(2cosα)2＋(sinα－2)2＝4cos2α＋sin2α－4sinα＋4 [例5]　已知定点A(2,0)，Q是⊙O：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M，则点M的轨迹方程为______________． 解析：∵OM是∠AOQ的平分线， 设Q(cosθ，sinθ),0≤θ2π，M(x，y) 一、填空题 1．(文)(09·天津)设直线l1的参数方程为 (t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为________． [解析]　将直线l1的参数方程化为普通方程为y＝3x－2，又l2：y＝3x＋4，故l1∥l2，在l1上取一点(