2005年高考分类解析(圆锥曲线)答案.docVIP

2005年全国高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 参考答案（续） 35．（2005广东卷第17题） 解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …（1） ∵OA⊥OB ∴,即，……(2) 又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得 ∴ 所以重心为G的轨迹方程为 （II） 由（I）得 当且仅当即时，等号成立。 所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 36．（2005江西卷文第21题，满分12分） 解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0) 则直线MF的斜率为－k，方程为 ∴由，消 解得 ∴(定值) 所以直线EF的斜率为定值 （2）直线ME的方程为 由得 同理可得 设重心G（x, y），则有 消去参数得 37．（2005江西卷理第22题，满分14分） 解：（1）设切点A、B坐标分别为， ∴切线AP的方程为： 切线BP的方程为： 解得P点的坐标为： 所以△APB的重心G的坐标为 ， 所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： （2）方法1：因为 由于P点在抛物线外，则 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为： 即 所以P点到直线BF的距离为： 所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB. ②当时，直线AF的方程： 直线BF的方程： 所以P点到直线AF的距离为： 同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB. 38. (2005重庆卷文第21题，满分12分) 解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 （Ⅱ）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ② 由①、②得 故k的取值范围为 39. (2005重庆卷理第21题，满分12分) 解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则 故C2的方程为 （II）将 由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得 即 ① . 由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 ③ 由①、②、③得 故k的取值范围为 40. (2005浙江卷文第19题) 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。 解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则 (Ⅱ) 41. (2005浙江卷理第17题) 解：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则 ,, 由题意，得 ,解得 故椭圆方程为 （II）设P( 当时， 时, 只需求的最大值即可。 直线的斜率，直线的斜率 当且仅当=时，最大， ∴Q（m，±），|m|＞1． 42. （2005天津卷理第21题，文第22题，满分14分） 解：（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为． 的方程为，直线的方程为． 和点的坐标是方程组，于是，故　③ 和点的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得．于是，故． 由已知得，，则．　　⑥ 的坐标为，由，则． ，即． 的中点在轴上． 在抛物线上，所以，抛物线方程为． ，代入得． 代入⑥式得，代入得． 、分别与抛物线的交点、的坐标为 ． 于是，， 因为钝角且、、三点互不相同，故必有． 的取值范围是或．又点的纵坐标满足，故时，；当时，．即 3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.） [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, ∴N的坐标(,). 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1 ∴当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交. 44. （2005上海理第19题，，本题共有3个小题,满分14分，其中第1小题满分6分, 第2小题满分8分） [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 设点P(,),则={+6, },={－4, },由已知可得 则2+9－18=0, =或=－6. 由于0,只能=,于是=. ∴点P的坐标是(,) (2) 直线A