10-1_平面简谐波的波函数.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * 第十章 机械波 第一讲 平面简谐波的波函数 第十章 波动学基础 第一讲 平面简谐波的描述 第二讲 波的能量和波的干涉 第三讲 本章小结与习题分析 波 动 第一讲 平面简谐波函数 1.波动的几个概念 2.平面简谐波函数 3.波函数的物理意义 4.举例 波动是振动的传播.振动是激发波动的源. 一、波动的几个概念 波源 介质 + 弹性作用 机械波 1 机械波的形成 1）横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ） 2 波的分类 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 2）纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. 3. 波动的特点： （1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。 （3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。 （4）振动状态、波形、能量向前传播。 （2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后。 wave length period 波速 波源定 媒质定 4. 描述波动的基本量 5 波线 波面 波前 球 面 波 平 面 波 波前 * 波面振动状态（位相）相同的点连成的面 波线 研究波动抓住一条波线研究即可。 相邻波面间距为一个波长 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 二 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 1　波函数 点 P t 时刻点 P 的运动 t-x/u时刻点O 的运动 点P 振动方程 1)时间推迟方法 2　波函数的建立 波函数 点 O 振动方程 P点落后O 点的相位 点 O 振动方程 2)相位落后法 波函数 沿 轴正向 O 波函数 沿 轴负向,波函数如何写？ 点 O 振动方程 讨论:当振源不位于坐标原点时，如何写波动方程？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 设Q点振动方程 波函数的另几种几种常见表示式： ——波数 (wave number) 空间因子 振动因子 （复振幅） 了解 三 波函数的物理意义 初位相为 的振动方程 y T t 0 振动曲线 x一定 ? x y 0 波动曲线 t 一定 x,t均变? 各质元离开平衡位置的分布—波动 若 均变化，表示波形的传播--行波 O 时刻 振动状态在△t时间传播了u△t 距离，波形以速度u传播。 想一想:如何判断波形图上质点振动方向? 时刻 （t+△t，x+ △x）质点振动状态=（t，x）质点振动状态 四、举例 选定坐标并明确波的传播方向。 选取参考点（波源），写出其振动方程。 根据时间推迟法或相位落后法，写出波动方程。 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和x=0点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位（ ） O a b c t=T/4 t =0 O 另解:t=T/4时O点的相位： O a b c t=T/4 O 例1. t=0时的波形如图所示 波动方程 （1）写出波动方程。 关键确定 由图可知: 解（1）先写O点振动方程 处 处 （2）求 两处质点振动位相差。 解： 位相差: 反位相 （3）画 时波形曲线，此刻 处质点振动位移、速度和加速度？ 位移: 振动速度: 振动加速度: =0 T=3T/4,x=2m （4）若图为 波形， 波动方程如何？ 方法1： 将波形倒退 得出 波形，再写方程！ 波形 方法2： ….. 解：关键是求o点的初位相 t=0.2s * * * * * * * 第十章 机械波 第一讲 平面简谐