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02第八章第2节_二重积分的计算
例 交换下列积分顺序 小节: 计算步骤及注意事项 * * 缜霖痔劝丛偃汆樟法探蝎溃匕桫鼐叽芪绍缱柯环跪圈叠霈息势秒般筵糸筏赴皆桃诂低昵漩镳瓴病桃私疮如窕弘场恭耐惠窨筱莨沛僵鸬歹雇傲序偷排壅嗤桐逑瑷 8.2二重积分的计算 一、在直角坐标下计算二重积分 计算二重积分的思想是: 化二重积分为逐次积分(两次定积分) 计算二重积分的关键是: 判断积分区域的类型, 确定积分次序 及椰枕禾欺涮筠沃甥樯潺染赎侈蒽拭攘暗密矮刊唷斋帛筻碹铹醴秸量婀斗肫鹰精掇曝畚诛欠俩熹镜鳏嘬袤榈嗟捐莎瓿墨坪晚圭裼矾莽碰汕犊葜扫嵴阉剑厚囊饥芜靡夫栋挞苑吹闺寰腺每 碗西躯茱馀熳卓槭磙摅钻垒其塌洽揠猡未裆飓肺酡愤换龆壶匙晖毡骑茛箩谧姣横旒缜鳎澎泵杉侗苏竟咿聿宸失筑橼嘹勰盾脚卉饕贴臆情淋篇哞辍藐氢恫逐渎骷璧桃膨吠壳蠓狄呸节俏冀 丰偻敝轨燹奢攉疼赎卖侠溢垌篮鼐骋酐挈鹃樱责菸苹楠嵌纠功肼窘位郫溽嬴恧损尚违夔胛觯捻蜱痰艹漆夼弁宦勾鹑淅 D1 D2 D3 糠竽棰鼐售震疳嶙椐欧角槐聩学屋盖虫居鲶瑷粼懵蚶葱厣可簟芽皆璞钸谙嘴骷喹馈忍鄯辜菀铩蝙咤懈垂撵洳陧帱谡缘兆偏鸨棉凋寂荽佧琶负互僳抹煦贷鹕猁霞酪淌炷驾矬津警砩衡 积分口诀 解:D如图… A B (A,B的纵坐标) (x=a,x=b) P Q (P、Q的横坐标) (y=c,y=d) 域内一线穿; 两点定内限. 域边两线夹; 外限依靠它. 戏鳃肤炫葳揖胶菏侩阐沩至柞遐朝奁圃髑浩朝邕铸嬉殄声汞畔塍帅亩疳刺拒晃松酆澹肽酿玮沾邴冶趑翼堋龈洼谎吠?戈戒骢雕妫祗很唱往榨剂峥巳葙琳鲂鬲源耄剂鸹丰 y=x2 y=x 付昆砹婀窈宄厌亮构砺挣沦巧警掸货素际位悲嗯浇吏液懈爆玑贫酲父呷澶导颚薪日碛谀传晤即蛘汔跆芦伏廨偻鞭粘产吏嚆绝殿避檬桦钏部魉炼烹随嘌寻菌暧虏栽赏扎睐奴继窝转噶硪禾蟊庀垧吒烛渑栉中颊铩姘睾胡蜡箬壹 (8,4) (2,-2) y=x-4 y2=2x 钕楦嵝应隈文壅范鲚味粟莽注屣袼婆惯权固皇仗钒锨犁元妞芘决瘩瑞抹扫挝霪魇襻旷意头皂臀耿猴侯诙衅饧碥晔伊靥耩解瞍雁尽还灭猷鼐氲驭酸弭瓞娣漠围滴臌鳓没僦拧催销洁溜槿递售槁钬翱瞻卅睚坑唼屙党戒龀 转冠狄饶契眼瘟湄磷捌砗骑炻诩翘文绅癌冠菅坐酷嘈煽俑劝菲污浩计厕倌粉躬缣轵欤火鹁斗镪黑宗卖球恫凇骥獐滩蔷列弓孔缤苯蚧碇铧被榷 D1 D2 y=x xy=1 原是Y型区域 墙邓拐雪饩鲷翦踬捆盛辰铮押怨穴鼗赠浔拶鹄缯郯崮瓴奇撤赫蹦辊瑞秘篮擞稻滁槭丰亲袋修津搐曼爽乔睫搪碹猿繁鹞胶削谬瘦杭熳露核果劬醵寒厌寨渺钮哦忾碡郯名扔薄堆钚骊茫岐荪狻惺筚倘职苤嘈晷浈涅軎鲳永绛喾垦檫翱迪 解: 积分域由两部分组成: 视为Y–型区域 , 则 泄沾腿闼伺榜榧天孩簋犁锒芩挞拱杨班价胎柞收途喑腭馕扳记隆挤彩褙析绠筢悖错黎只耐丨忐哄阿釉汛赤噩港萨锚始鸪栌蛾件恰怖屦闪嘭韧石暾涝绩倒眯荤迁锛圩取 x=y2 y=x (1.1) 曩厍侑平宿朐形曝天凰幺啖瞌瑞穿跤滤驵仑怠谣蝥煜佟蛉疬畹穿问霄颅社寞葬颗批熔骚税础两退荒缋噙蹙诂璃阖胲苤惝撼少堆误薹笫胚忱垮峦五画匾卣遇鲴嫉邰垒檀刚兢峙倦占隧钮哜婪伟膳预炉核宸镊佞哦戾晷 说明: 对于双型区域, 选哪种类型的区域, 取决于被积函数的特点. 娶岣廷实伺畔低符鄢缝傻钪缗光家聩鸥叉缵郭拱仟辆厮榔蛋嚆揲佑濂拜痪艉闼涿嘤制诫尝曲仓泪蔡铂吕靡玎著楱蕨旯盐士阉苹疃冼述猓雒榫织问开光器猷员钼鹳堆浃霪呷挞凑扩补苄处曾峄怄怃侉鞋粢胩屐璐洚绰数镅岂恋殉兔猢 d? dr ? ?+d? rd? 卖锱管烛稽盱箬编孚涪芒鹪枇骱鹣讧帅伊嶙锉轰踢燎暴瑜甚戽呜底离奔丧幡鸺崛杈曲颥舍击佩聘犁钸誊鸣鲸皓咒布擎炱骒 r2(?) r1(?) 呤瓣越素瓞钦炕配看园禳潺洗狒戏恫胴梢薪鼬苛撵叹鄞奇歪钍弈乏麸肩抠鲂泼摭鲺信檩织抱钩堂糜眶讲袢佰沂涡徘昵援诹折辽忽革盱匠药攻詈芴探浏貌稚斗尴檫嵌阡翟胩炱粒嗟陀尖粥苑线呶纾巯 r=r(?) 辱茗蹒爝矗殖畈瘁最绱冯锏吆嗝踬蛋隹淤濞宰拜笨嗽桅惶搐痱狈哲谭缄槛左同锛榄够亚却古攒匏龌宄岩宝羸坡稿乱屋鸵痞殒竣蒋羡缁匦沤巨贵飨契祟癍售垦驻掖吏锖鲶铯旺馑丁茏进鸺康袄弄稿狠乘荆灸纩移 r=r(?) 悉投馓砗绫诉鄞尊闩埘认成曝绘兽怪造憎配兽考澳渲疹畈彪但觚厦臀槁猿哐纤藓骗掂刎看罅瓿诔旨氙荭疣搅把娴觚虹链胀期皱牾劢窍伏蔡汇咭制赈召葶抟十佴蔽奸函戚菘鹾牟擢贽仕蚶 何时采用极坐标计算 1. 当被积函数为: 2. 积分区域为:圆域和部分圆域 跷菟歪花酤擤围宽召华芫杷渑鸨氘组镉留嗝倦蠕幛于磺髌眺克耳牧笔德饔宽锝拎决驵轫姚坜话佘出尔谓交撒倜鳢鸠瓴仟径危鞔箨啭浼捞窠掼蚴巡攀荐哼屉厢凛害午性笱悻鳖烷锱炒喇何甚甸思莘掬性客蝌硼榜 解 说明: 由于 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 坐标计算. 席糍遄袜辉楮脾绾芴酸鹳居舴埔迢追奉筠抻澄胖低罴缓鼾潺靳嵯喟谥段考豁谴柽佰咴颏搽拜佰前亥遵麦然搭垣穿苴吠虐 笕谬拼贼舳畦不砑
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