2017-2018年上海市上海中学高一上期中.doc

上海中学高2017.11 一. 填空题 1. 若集合，，则 2. 不等式的解是 3. 函数（）的最大值等于 4. 命题“若且，则”的逆否命题是 5. 若集合中只有一个元素，则实数的取值范围是 6. 已知“”是“”成立的必要非充分条件，请你写出符合条 件的实数的一个值 7. 已知正实数、满足，则的最小值为 8. 若集合，，若，则最小的整数为 9. 若关于的不等式上的解集为，则实数的取值范围是 10. 关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 11. 若三个二次函数，，表示 的图像中至少有一条与轴有交点，则实数的取值集合是 12. 上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加） 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 甲 √ × × × × √ × √ 乙 × √ √ × × × √ × 丙 √ × √ √ √ × × × 老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体 育项目编号依次为 二. 选择题 13. 设，“”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 14. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D.或 15. 对三个正实数、、，下列说法正确的是（ ） A. 存在（、、）的一组值，使得、、均小于2 B. 存在（、、）的一组值，使得、、中恰有两个小于2 C. 对（、、）任意值，、、都不小于2 D. 对（、、）任意值，、、中至多有两个不小于2 16. 已知非空集合满足：对任意，总有且，若， 则满足条件的的个数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 三. 解答题 17. 设二次函数的图像过原点，且集合为单元集，求、的值. 18. 解下列不等式：（1）；（2）. 19. 已知集合，（其中、为实数），判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 20. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 21. 已知二次函数（）. （1）若，图像与轴的两个不同交点的横坐标都在内， 求证：； （2）若存在，满足，则称为函数的一个“近似整零点”， 若有四个不同的“近似整零点”，求的最大值. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4 4. “若，则或” 5. 6. 7. 8. 3 9. 10. 11. 12. 1、3 二. 选择题 13. C 14. C 15. B 16. A 三. 解答题 17. ，. 18.（1）；（2）. 19. 充分非必要条件. 20.（1）；（2）. 21.（1）略；（2）. 第 4 页