初等几何研究教学大纲.docVIP

《初等几何研究》课程教学大纲 课程代码适用专业：数学教育专业 总学时数：54学时 学 分：3分 理论学时：36学时 实践学时：18 编制单位（或执笔者）：数计系数学教育教研室 和玉梅 编制时间：2016年12月 （一）课程性质 （二）课程目的 （三）课程内容与基本要求 通过本课程的学习，要求学生掌握几类常用的证明方法，了解初等变换并掌握其应用。掌握轨迹的概念及常见两类轨迹的求法，掌握几何作图的基本知识并能解决常见作图问题。培养独立工作能力，提高思维能力。使学生了解初等几何知识的有关历史背景，探讨一些数学思想方法的发生背景以及在中学数学教学中如何因材施教，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。（四）教学时数分配 课程总学时54，课程学时安排如下： 序号 教学内容 学时分配 1 绪论 2 第一章 证题法与证题术 13 第章 初等几何变换 6 4 第章 度量与计算 6 5 第章 轨迹 6 第章 作图 6 7 第章 立体几何 合计 5 （五）教学方式： 主要以课堂讲授为主，自学、讨论为辅。整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。 （六）教学内容及其目的、要求、任务 绪论 教学要点与要求： 教学要点 1．初等几何研究的对象和目的。 2．中学几何的逻辑结构。 教学要求 明确课程性质要求，明确基础教育数学课程中几何的基本内容，课程目标等以及中学几何的逻辑结构。 重点：中学几何的逻辑结构。 难点：熟悉中学几何的逻辑结构。 第一章 1证题法与证题术 教学要求： 正确理解证题通法（一般方法），熟悉直接证法与间接证法、综合法与分析法、演绎法与归纳法；掌握分专题讨论的证题术，关于相等问题，和差倍分与定值问题，不等、垂直与平行、共线点、共点线、共圆点、共点圆等问题的证题方法技巧；理解严谨的逻辑证明的重要性。 重点：对证题通法的正确理解，对分专题讨论的证题术的掌握。 难点：对证题通法的深刻理解，对具体证题术的灵活运用。 教学要点（知识点）： 1.证题通法：命题的形式；直接证法与间接正法；综合法与分析法；演绎法与归纳法。 2.证题术：线段相等与角相等的证法；和差倍分与定值问题的证法；不等问题的证法；垂直线与平行线的证法；共线点与共点线的证法；共圆点与共点圆的证法。 学时：16学时 第一章 2、初等几何变换 教学要求： 正确理解初等几何变换的地位和作用；恰当运用对称、旋转、平移、相似等变换，将图形的某些部分转移到适当的位置，将分散的条件聚拢，化难为易，发现解题途径；进一步熟悉利用几何变换解题的方法、深化有用的技巧，举一反三，开阔思路。 重点：初等几何变换及其性质、托雷密定理 难点：初等几何变换的灵活应用 教学要点（知识点）： 1.图形的相等或合同的概念； 2.平移和旋转变换； 3.轴反射或轴对称变换； 4.合同（正交）变换； 5.相似或位似变换； 6.初等几何变换的应用。 学时：6学时 第1章 3、度量与计算 教学要求： 正确理解线段、面积、体积的度量；熟练掌握三角形中重要线段与圆内接四边形面积的计算，极大极小问题的计算；重视各种几何量的计算。 重点：三角形中一些线段的计算，计算应用题。 难点：应用计算问题的几何特征的把握与处理。 教学要点（知识点）： 1.线段的度量； 2.关于成比例的量的证明； 3.面积的概念； 4.三角形中一些线段的计算； 5.圆内接四边形面积的计算； 6.极大极小方面的计算问题。 学时：6学时 第二章 轨 迹 教学要求： 正确理解九个基本轨迹，掌握三类轨迹命题；熟悉轨迹问题的探求，证明和讨论；重视轨迹命题的两面证明，加深对初等几何的理解；加强对学生的全面观察和分析问题的能力的培养。 重点：九个基本轨迹，三类轨迹命题的正确理解和应用。 难点：三类轨迹命题的灵活运用，轨迹的证明与讨论 教学要点（知识点）： 1.轨迹的意义，轨迹命题的三种类型； 2.基本轨迹命题； 3.第一类型轨迹命题举例； 4.第二类型轨迹命题举例； 5.第三类型轨迹命题举例、轨迹探求法。 6.轨迹命题两面证明的回顾。 学时：6学时 第三章 作 图 教学要求： 正确理解初等几何作图的意义和作用；掌握常用作图问题的探求、作法、证明、讨论；培养学生全面观察和分析问题的能力；加深对初等几何各部分的理解。 重点：常用作图的探求和作法与讨论，用几何变换解作图问题。 难点：作图问题的证明和讨论 教学要点（知识点）： 1.几何作图问题的意义与作用，尺规作图，定位作图与不定位作图； 2.基本作图问题，解作图题的步骤； 3.轨迹交截法与三角形奠基法； 4.应用合同（正交）变换解作图问题，位似变换的应用； 5.代数分析法，等分圆周； 6.尺规作图不能解决的问题。 学时：