信息技术与课程整合设计案例——有关直角三角形的两个性质定理的教学设计.docVIP

信息技术与课程整合设计案例——有关直角三角形的两个性质定理的教学设计 　　一、教材分析 这个案例选用的是上海教材八年级数学(上)《证明举例(七)》的内容。学习这节课前，学生已系统学了证明线段相等，角相等及添加适当的辅导线构造全等三角形等知识。本节课书上的开头语是“下面，我们以直角三角形为例，继续学习几何的证明”，在知识的结构安排上体现了从一般到特殊的思想。 本节课的内容是前六节课的延伸，又是为后面学好解直角三角形打下基础。学好本节课，一举两得： 一是学会直角三角形的两个性质定理；二是进一步学会几何证明常用的分析方法，提高自己的思维能力。 二、设计理念 这节课的指导思想是要体现出以学生发展为本、以德育为核心、以改变学习方式为突破口，加强课程整合等新课标中倡导的内容。根据这个思想，自定了几个亮点： 1．充分发挥好几何画板在课堂教学中的作用，让学生深刻感受到用与不用的效果就是不一样。 2．知识的发生与发展过程让学生去亲身体验，去领悟。 3．加强师生间的情感交流，多用鼓励性语言。 4．注意细节上的设计，如：画面与音乐的设计；与新闻知识的整合，巧妙渗透德育等。 三、教学目标 (一)知识与技能：1.掌握直角三角形的两个性质定理，并能灵活运用；2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系。知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律。 (二)过程能力与方法：1.培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力；2.培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法。 (三)态度与价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识，综合意识。 四、教学过程 （课前）（画板页面1：蓝天白云，碧草清水的轻松画面，同时播放着轻快的音乐） 　　师：今天认识你们我很高兴。你们上课的地方变了，老师变了，但你们没有变，还要向原来一样，上课积极发言，回答问题的声音响亮。好吗？ 生：好（很响的） (上课) 1. 引出课题和定理1 （1）引出课题（画板页面2：今天我们学什么？） 师：最近我们一直在学证明举例，今天还学证明举例，不过是以直角三角形为例哟。（板书课题） （2）推导出定理1 师：A+∠B+∠C=？（举起一块三角板）生：180度！师：当C=90度时。A… 生：A+∠B=90度。师：你真聪明，发现了定理1。（激励赞扬的眼神）它的内容是什么？ 生1：直角三角形的两个锐角互余。 （3）定理1的运用 师：用它解决两个问题好吗？ 题1：Rt△ABC中,A=90°, ∠B=40°, 那么C=______。 （学生2用了三角形内角和180°，学生3用了定理1）题2： Rt△ABC中，ACB=90°，CDAB垂足为D ，猜想A与哪个角相等？说明理由。（投影显示画板页面3，如图1所示） 图1 生4回答错，生5纠正，生6补充了不同解题思路。师生共同讨论了三个变图（如图2所示）的情况，生7对变图1和3又提出不同思路。师生总结出在两个直角三角形中，有一个锐角相同或相等，那么另一锐角也相等。 图2 2. 学习定理2 （1）定理2的推导 师：把高线CD变为斜边上的中线CD，用心看呀，你能发现什么？（投影显示画板页面4，如图3所示） 图3 生：（议论开了）CD是AB的一半。师：这是从数据上看出，还要进行？众生：证明！ 师：怎么证？如何分析？（没有生回答）载人上天好难，中国的神州五号载着谁？ 众生：杨利伟。 师：不一样上天了嘛？！书上这题的证明好长，还要作辅助线，我们也要有这种不怕苦能与困难作斗争的精神，把这道题给解决了，好不好？ 众生：好！（生8到生11互相补充分析出证明这个问题的思路）众生书写证明过程，生12板演，生13点评。得定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。注：矩形的性质还没有学，只能用全等去证明。 （2）定理2的运用 （投影显示画板页面5，如图4所示，移动左图向右靠） 图4 书例12： 已知：如图5所示，在△ABC中，B=∠C，AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC的中点。 求证:DE=DF。 图5 生13：（到讲台前）因为B=∠C，所以AB=AC。…… 师：分析得非常好！我们为他出色的表现用掌声鼓励。 师：这题有没有其他的证法？还有什么方法可以证明两线段相等？众生：三角形全等。 生14：要证DE=DF，只要证△AEDAFD。还可证明△BEDCFD。 生15板演证明过程， 生16点评。投影显示画板页面6，如图6所示。 图6 （运用几何画板,运动图形变式训练，如图7所示，师生合作探究完成。） 图7 3. 小结 师：通过这节课，你学到了什么？（生17到生22从不同的角度作了总结） （1）学会了直角三角形的两个性质定理； （2）学会了几何证明的几种分析方法