[专业课]苏州大学2004年数学分析考研试题解答.pdfVIP

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2018-02-10 发布于浙江
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[专业课]苏州大学2004年数学分析考研试题解答

数学分析 10 苏州大学苏州大学 2004 年数学分析考研试题年数学分析考研试题解答解答苏州大学苏州大学年数学分析考研试题年数学分析考研试题解解答答 1.(20’) 2 2 x − (arctan x) 1 lim （）求极限 4 x→0 (arcsin x) 1 2 2 2x− 2(arctan x) 2 x − (arctan x) 1+ x 解：原式= lim = lim 4 3 x→0 x x→0 4x 2 1 + − 2 2 6x 2 x + x − x 2 2 (1 ) 2(arctan ) 1+ x = lim = lim 3 2 2 5 x→0 x + x x→0 x + x 4 (1 ) 12 20 2 2 2 4 (2 + 6x )(1+ x ) − 2 8x + 6x = lim = lim 2 2 5 2 2 3 x→0 (1+ x )(12x + 20x ) x→0 x (1+ x )(12 + 20x ) 8 + 6x2 8 2 = lim = = 2 3 x→0 (1+ x )(12 + 20x ) 12 3 n n−1 (2)证明对任意自然数，方程n x + x + ……+ x= 1在区间[0，上总有1] 唯一实根x , 并求lim x n n n→∞