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[理学]微积分1综合练习二
《微积分I》综合练习二 一、单项选择题 1、设 ,其中、可导,且 则必有( ) A、; B、; C、; D、; 2、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件,其在(0,1)内适合( ) A、; B、; C、; D、 3. 设 ,如果,且连续, 则使在点连续的 ( ) A、 1 ; B、2 ; C、; D、0 4、设曲线 ,则下列结论成立的是 ( ) A.是无穷间断点,是跳跃间断点 B. 是无穷间断点,是可去间断点; C.是可去间断点,是无穷间断点 D. 是可去间断点,是跳跃间断点; 5、设函数对任意满足,若则以下结果正确的是( ) A、的极大值; B、的极小值; C、的拐点; D、不是的驻点。 二、填空题(每空4分,共24分) 1、设在处取得极值,则= ; 2、曲线在区间 上是凹的; 3、若的二阶导数连续,且,则为的极 值。 4、设,则处,当k为 时极限存在, 当k为 时连续,当k为 时可导. 5、 ; 。 三、计算题 1、 2、 3. 设市场对某商品的需求函数为又该商品的成本函数 ,其中为需求量,为售价。 问:该商品的销售价格定为多少时经销商的总利润最大。 4.设连续,且,求 的值。 四、解答题 1 . 设在上有二阶导数,且,又 证明:至少存在一点,使. 2. 设 函数,证明:方程 在 内只有2个根。 3.已知的反函数为,且存在, 且,证明 : . 第1页
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