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2004级线性代数试题(A卷)
武汉科技大学 2004级《线性代数》期末试题(A卷) 考试时间：2006年1月7日 学院: 班级: 学号: 姓名: 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 若，则 设为四阶方阵，若则 元非齐次线性方程组有解的充要条件是 向量组线性相关，则 阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的 条件 单项选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 以自然数从小到大的次序为标准次序，则排列的逆序数为（ ） A． B C D 设都是阶非零矩阵，且，则的秩（ ） A 必有一个等于零 B 一个小于，一个等于 C 都小于 D 都等于 两个阶初等矩阵的乘积为（ ） A 初等矩阵 B 单位矩阵 C 可逆矩阵 D 不可逆矩阵 已知阶方阵的每行元素之和均为，则（ ）是的一个特征值。 A B C D 解答下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 计算行列式的值 求的逆矩阵 求矩阵的秩 求矩阵的特征值和特征向量 解答下列各题（本大题2小题，每小题7分，共14分） 1．解矩阵方程，求 2．解线性方程组 证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 设矩阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆，且 设向量组，有，证明向量组线性相关。 已知和都为阶正定矩阵，证明的特征值均大于零。 解答题（本大题6分） 已知均为阶矩阵，且,求矩阵的秩。 第 3 页 共 6 页
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