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养 老 保 险 某人40足岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40足岁起每年交费437元，一直交到59足岁为止；从60足岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40足岁起每年交费750年续交纳10年；从60足岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年增加50元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率5.8%， 1、 试问那一种方案对投保人有利； 2、 试建立一般数学模型。 A题 代谢综合征（MS）的发病规律和干预 ?? 代谢综合征（MS）是近十几年来才发展起来的新概念，是指一系列代谢紊乱和心脑血管危险因素的聚集，其核心理论“胰岛素抵抗→高胰岛素原血症→多种危险因素→糖尿病→动脉粥样硬化→心脑血管病”正得到学术界的广泛认同和重视，MS 是20世纪90年代以来医学界研究的重点和热点问题之一。2005年4月国际糖尿病联盟制定了MS全球统一定义即以中心性肥胖为核心，合并血糖、血压、甘油三酯升高和/或高密度脂蛋白胆固醇降低。据卫生部必威体育精装版公布的信息：我国成人超重和肥胖人数分别为2亿和6000多万；全国现患高血压人数为1.6亿、糖尿病人数为2000多万、血脂异常人数为1.6亿，这些疾病都与MS密切相关。当前，以MS为代表的代谢异常疾病正在成为影响人类健康和生命的最主要的非传染性疾病。由此，积极开展MS的发生机制和发病规律的研究、探索MS的发生发展规律以及MS的有效干预治疗措施和方法等方面的研究已成为医药界面临的紧迫任务和重大挑战。 请在上述描述的基础上解决如下问题： （1）??????? 请在详细调查公交车司机这个特定职业的人群的基本情况入手，深入探讨代谢综合征（MS）对公交车司机的影响因素； （2）??????? 在上述分析基础上，若现在需要通过生活方式问卷调查、体格检查、病史采集、化验检查等多层次收集数据，请你在深入研究代谢综合征（MS）的现有检查基础上，请您为这些公交车司机制定相应的调查问卷、体格检查项目； （3）??????? 假定你们已经有了有关数据（可以在第2步的基础上，通过随机取数来得到、也可以通过查询有关数据库来得到），请采用数据挖掘技术中数学方法来分析代谢综合征（MS）的危险因素，探讨发病机制； （4）??????? 根据上述分析结果设定对公交车司机的干预措施。 ?? B题 非平稳信号的分析与处理 非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号。平稳和非平稳都是针对随机信号说的，非平稳信号分析和处理的一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。由于，现实世界中我们所碰到的信号大都是非平稳信号，因此对这些信号的分析和处理就成为现今信息处理领域的研究热点和难点。请在上述描述的基础上，解决如下的问题： （1）??? 请在探讨非平稳信号原理的基础上，研究实际应用中所碰到的非平稳信号（如雷达信号）的形式和特点； （2）??? 综述现有的非平稳信号分析与处理的基本方法，就其中的一种方法进行详细的论述，并给出仿真试验结果； （3）??? 在上述研究的基础上，就上述问题撰写一篇完整的数学建模论文。 大学生数学建模培训第三次模拟题B 一个中心仓库，拥有一定数量容量为Q的车辆，负责对N个客户进行货物派送工作，客户i的货物需求量为，且，车辆必须在一定的时间范围内到达，早于到达将产生等待损失，迟于到达将处以一定的惩罚，给出使派送费用最小的车辆行驶路径问题的数学模型及其求解算法。并具体求解以下算例。 有8项货物运输任务（编号为1，2，…，8），各项任务的货运量（单位：吨）、装货（或卸货）时间（单位：小时）以及要求每项任务开始执行的时间范围由表1给出，这些任务由车场0发出的容量为8吨的车辆来完成，车场0与各任务点以及各任务点间的距离（单位：公里）由表2给出。这里假设车辆的行驶时间与距离成正比，每辆车的平均行驶速度为50公里/小时，问如何安排车辆的行驶路线使总运行距离最短。 ? ? ???????????????? 表1?? 任务的特征及其要求 ? 任务 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 （吨） ? 2 ? 1.5 ? 4.5 ? 3 ? 1.5 ? 4 ? 2.5 ? 3 （小时） ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 2.5 ? 3 ? 0.8 ? [1,4] ? [4,6] ? [1,2] ? [4,7] ? [3,5.5] ? [2,5] ? [5,8] ? [1.5,4] ? ? 表2 点对之间的距离 ? ? ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 0 1?????? 2 3 4 5 6 7 8 0 40 60 75 90 200