淮北一中2012-2013学年度高二期中数学答案.docVIP

淮北一中2012-2013学年度高二期中数学答案 命题人：孔丽华 审核人：常诚 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） , 13. 1或 . 14. ②③④ 15. . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）即，则B时 （a,b）是：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）……6分 （2）（a,b）共有16组，其中满足条件有：（2,1）（3,2）（4,3）（4,4）4组，P=……12分 17. 解:(Ⅰ) =……1分 =……2分 ∵……4分……6分 ∵……7分.……8分 (Ⅱ)在中，， ， ……9分由正弦定理知：……10分 =.……12分 18. 故．，平面． 而平面，．……5分 （Ⅱ）证明：由，，可得． 是的中点，． 由（1）知，，且，所以平面． 而平面，． 底面在底面内的射影是，，． 又，综上得平面．……12分 19. 解：(1) 1分 ① 3分 ② p = 2时，解集为 5分 ③ p 2时，解集为 7分 (2) 8分 ∴ 恒成立 ∴ 恒成立 9分 ∵ 上递减 10分 ∴ 11分 ∴ p 2 12分 20. 解: （I）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系， 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==. 从而 在中，由正弦定理得，AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中，PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. 21.（1）解： 是以为首项，2为公比的等比数列。 即　（）证明： 　　　　　　　　① 　　② ②－①，得 即　　　　　③ 　　　　　④ ④－③，得 即 是等差数列。 （）证明： 3 第 页