第三讲速算与巧算.docVIP

第三讲 速算与巧算 　　利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速． 　　例1 2×4×5×25×54 　　=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换 　　=10×100×54 律和结合律） 　　=54000 　　例2 54×125×16×8×625 　　=54×（125×8）×（625×16） （利用了 　　=54×1000×10000 交换律和结合律） 　　=540000000 　　例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8 　　=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一 　　=（5×2）×（4×25）×（8×125） 步． 　　=10×100×1000 　　=1000000 　　 5 37×48×625 　　=37×（3×16）×625 注意37×3=111 　　=（37×3）×（16×625） 　　=111×10000 　　=1110000 　　例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律， 　　=（27+13）×25 这样做叫提公因数 　　=40×25 　　=1000 　　例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再 　　=123×23+123×1+123×76 提公因数123 　　=123×（23×1+76） 　　=123×100 　　=12300 　　例8 81+991×9 把81改写（叫分解因 　　=9×9+991×9 数）为9×9是为了下 　　=（9+991）×9 一步提出公因数9 　　=1000×9 　　=9000 　　例9 111×99 　　=111×（100-1） 　　=111×100-111 　　=11100-111 　　=10989 　　例10 23×57-48×23+23 　　=23×（57-48+1） 　　=23×10 　　=230 　　例11 求1+2+3+…+24+25的和． 　　解：此题是求自然数列前25项的和． 　　方法1：利用上一讲得出的公式 　　和=（首项+末项）×项数÷2 　　1+2+3+…+24+25 　　=（1+25）×25÷2 　　=26×25÷2 　　=325 　　方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！） 　　 　　例12 求8+16+24+32+…+792+800的和． 　　解：可先提公因数 　　8+16+24+32+…+792+800 　　=8×（1+2+3+4+…+99+100） 　　=8×（1+100）×100÷2 　　=8×5050 　　=40400 　　例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？ 　　解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列． 　　那么第1排有多少个座位呢？因为： 　　第2排比第1排多2个座位，2=2×1 　　第3排就比第1排多4个座位，4=2×2 　　第4排就比第1排多6个座位，6=2×3 　　　 25排就比第1排多48个座位， 　　48=2×24． 　　所以第1排的座位数是：70-48=22． 　　再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数： 　　和=（22+70）×25÷2 　　=92×25÷2 　　=1150． 龙文学校助你考入理想中学！