高二第一学期复习题.docVIP

2012届高二（六）班数学知识点分类指导 六、不等式 1、不等式的性质： （1）对于实数中，给出下列命题：①；②； ③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧， 则。其中正确的命题是______ （2）已知，，则的取值范围是______ 2. 不等式大小比较的常用方法： 比较1+与的大小 3. 利用重要不等式求函数最值 （1）下列命题中正确的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是 （2）若，则的最小值是______ （3）正数满足，则的最小值为______ 4.常用不等式有： 如果正数、满足，则的取值范围是_____ 5、证明不等式的方法： （1）已知，求证： ； (2) 已知，求证：； （3）已知，且，求证：； 6.简单的一元高次不等式的解法： （1）解不等式。 （2）不等式的解集是____ （3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为____ （4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_____. 7.分式不等式的解法： （1）解不等式 （2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________ 8.绝对值不等式的解法： 解不等式 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。 9、含参不等式的解法： （1）若，则的取值范围是_____ （2）解不等式 （3）关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_________ 11.恒成立问题 （1）设实数满足，当时，的取值范围是______ （2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____ （3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____ （4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____ （5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围. （6）已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______ 七、直线和圆 1、直线的倾斜角：的倾斜角的范围是____； （2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______ 2、直线的斜率：满足 ()，则的最大值、最小值分别为______ 3、直线的方程： （1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是_________ （2）直线，不管怎样变化恒过点______ （3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______ 4.设直线方程的一些常用技巧： 过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离： 6、直线与直线的位置关系： （1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合 （2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______ （3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____ （4）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____ （5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程＝0所表示的直线与的关系是____ （6）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是________ 7、到角和夹角公式： 已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是____ 8、对称 （1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______ （2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是______ （3）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_________ （4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________ （5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程 （6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是 （7）已知轴，，C（2，1），周长的最小值为______ 9、简单的线性规划： （1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____ （2）点（－２，）在直线2x－3y+6=0的上方，则的取值范围是_________ （3）不等式表示的平面区域的面积是_________ （4）如果实数满足，则的最大值_________ 10、圆的方程： （1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为___________ （2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_