06第六章点的运动学.pptVIP

1 * ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 ②运动学的任务： 运动学的一些基本概念 ①运动学 是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学 (包括:轨迹，速度，加速度等),不考虑运动的原因。 ③运动学学习目的: 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ④运动的相对性 (relativity )：参考体(物)；参考系；静系；动系。 ⑤运动分类： 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言 第六章 点的运动学 第七章 刚体的简单运动 第八章 点的合成运动 第九章 刚体的平面运动 ★ §6–1 矢量法 §6–2 直角坐标法 §6–3 自然法 第六章 点的运动学 其余两节不讲 影片822 一.点的运动方程 §6-1 矢量法 v 运动轨迹 二.点的速度 v v Δv 三.加速度 O点为固定点 一.运动方程 §6-2 直角坐标法 消去时间 t 可得到运动轨迹 二.点的速度 将速度v在坐标轴上投影： 三. 加速度. 速度方向： 速度大小： 利用点的运动轨迹建立弧坐标，用来描述和分析点的运动的方法叫自然法。 一.弧坐标 以弧坐标表示的点的运动方程 S=f (t) §6-3 自然法 弧坐标 二.自然轴系 1.密切面：运动轨迹曲线上相邻两点的切线所组成的极限平面。 2.法平面：通过M点并与切线垂直的平面。 4.副法线：过M点且垂直于切线及主法线的直线，副法线单位矢用b表示 。 副法线的方向为：b= τ × n 3.主法线：法平面与密切面的 交线。主法线单位矢用n表示，指向曲线内凹一侧。 5.自然轴系：以τ、n、b所组成的正交坐标系称为曲线在M点的自然坐标系，简称自然轴系。 自然轴系 注：①τ、n、b的方向随M点在曲线上的运动而不断变动；②自然坐标系是游动坐标系。 6.曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。曲率的倒数称为曲率半径。若曲率半径以ρ表示，则曲率为： 7.切线单位矢τ对弧长S 的一阶导数为： ?τ τ M τ τ M Δφ ΔS 三.点的速度 大小： ①切向加速度 ----表示速度大小的变化 四.点的加速度 ②法向加速度 -----表示速度方向的变化 M a an aτ θ 加速度大小： 加速度方向： ［题6-5］(P151)已知v0，求滑块A的速度和加速度与距离x的  关系式。 x l v0 A O B 解：设 t =0 时，AB=a 等式两边求导： Ao 曲柄摇杆机构。已知O1A＝O1O2＝ r，O2B＝L。运动开始时曲柄O1A铅垂向上，然后以等角速度ω绕轴O1作顺时针转动。求经过时间t时B点的运动方程、轨迹方程、速度和加速度。 解法一：直角坐标法 设B点的坐标为：x ，y。 ωt ωt/2 x y 例题. 3. B点的速度分量为： 速度的大小为： 1.B点的运动方程为： 2.B点的轨迹方程为： 速度的方向：垂直于O2B杆，即B点轨迹曲 线的切线方向。 易知B点作匀速圆周运动。 4. B点的加速度分量为： 加速度的大小为： 加速度的方向：指向点O2 。 解法二：自然坐标法 1.B点的运动方程为： 2. B点的速度为： 3. B点的加速度分量为： ωt ωt/2 x y S Bo aτ v an 加速度的大小为： 作业：6-6，6-8 * * * * *