最值与导数(必威体育精装版).pptVIP

* 函数的最值与导数 1.导数与单调性的关系 复习 2.极值的判定 ①函数f(x)可导，则x0为极值点是 的 条件。 ②函数 可导，如何判断 是否是极值点？ 3.用导数法求解函数极值的步骤： 4.极值需要注意的几个方面： （1）极值是对某一点附近的小区间而言的,是函数的什么性质？ （2）函数是否一定有极值？若有极值，极值是否唯一？ （3）极大值一定比极小值大吗？ （4）极值点是 的值，极值是指 值; （5）函数的极值点在区间的内部还是区间的端点？ 练习：求函数 在区间 上的极值。 一. 利用函数性质 二.利用图像 三.利用不等式 求函数最值的一般方法 新课 四.利用导数 求函数最值 在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. 新课 若改为开区间 呢？ o a x1 x2 x3 x4 b x y y=f(x) 最值需要注意的几个方面： （1）最值是对整体而言的,是函数的什么性质？ （2）函数是否一定有最值？在有最值的情况下，最值是否唯一？ （3）最大值一定比最小值大吗？ （4）最值点是 的值，最值是指 值; （5）函数的最值点在区间的内部还是区间的端点？ o a x1 x2 x3 x4 b x y y=f(x) 如何求最值？ 例题.求函数 在区间 上的最大 值与最小值。 典例分析 (3) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2) 求f(x)的区间端点值f(a)、f(b) 求函数f (x)=3x-x3 在区间 [-3，3]内的最大值和最小值. 练习 所以函数的单调减区间为 解: 变式：已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 令 解得 当 变化时, 的变化情况如下表: （舍去） ↘ -- ↗ 极小值 最小值为 所以函数的最大值为 ,最小值为 课堂基础达标 1.下列说法正确的是（ ） A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 D A．有最大值，但无最小值 B. 有最大值，也有最小值 C. 无最大值，但有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 2.函数 ( ) 上的最值. C