有理数章节知识点.docVIP

11：正数和负数描述： 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。 2、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。 3、用正负数表示两种具有相反意义的量。具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。 12：有理数描述： 1、有理数的概念 ：正数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类； 、 ②按正数、负数与0的关系分类。 有理数{整数{正整数0负整数 分数{正分数负分数 、 有理数 {正数{正整数正分数 0 负数{负整数负分数 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数。 13：数轴描述： （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素 ：原点，单位长度，正方向。 （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 14：相反数描述： （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。 （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 15：绝对值描述： （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ???绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 (2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零。 即?|a|={a(a0)0(a=0)-a(a0) 16：非负数的性质：绝对值描述： 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值。 17：倒数描述： （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数。 一般地，a??1a ＝1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a 。 （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”。正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要。倒数是伴随着除法运算而产生的。 ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同。 18：有理数大小比较描述： （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 19：有理数的加法描述： （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”。） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）。 1A：有理数的减法描述： （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a－b＝a＋(－b) （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)； 二是减数的性质符号(减数变相反数)； 【注意】：在