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高二第一学期末考试 高二数学试题（问卷） 考试时间：120分钟 全卷共22题，满分150分，共8页（第5～8页为答卷） 注意：请把答案填到答卷的相应位置上，否则视为无效。 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，且,则这个数列的第项为（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．一个三角形的两内角分别为和，如果所对的边长是，那么角所对的边长是（ ） A． B． C． D． 4．函数在点处的切线斜率为 ( ) A． B． C． D． 5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次方程的两个根是，那么的解集是（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．“直线和抛物线有且只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的 （ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 9．有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若，则有实根”；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 10．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 12．函数上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在中，，则___________； 14．若，则目标函数的取值范围是 __________； 15．已知为等比数列，首项为，公比是，则数列的前项的和是_______________ ； 16．已知圆与抛物线的准线相切，则_______. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。注意：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）求函数的最大值和最小值。 18．（12分）已知椭圆的焦点在轴，中心在原点，焦距等于4并且经过点，求椭圆的标准方程。 19．（12分）设等差数列的前项和且，求的最大值。 20．（12分）两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程 21．（12分）某种国产汽车的售价为10万元/辆，每年的养路费，耗油费等共计9000元，这种汽车的维修费，第一年为2000元，并以2000元的增量逐年递增，问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即平均费用最少）？此时的年平均费用是多少？ 22．（14分）椭圆与直线相交于两点，且. 求证：等于定值； 若椭圆离心率时，求椭圆长轴长的取值范围。 高二数学期中考试（问卷） 第4页