2.2连续系统的时域分析.pptVIP

2.2 单输入单输出连续系统的时域分析 系统数学模型的时域表示 系统分析过程 1 系统的微分方程的建立 2 系统的微分方程的经典解法 几种典型激励函数相应的特解 补： 起始点的跳变 一．起始点的跳变 1．电容电压的突变 例1 2．电感电流的突变 例2 三．冲激函数匹配法确定初始条件 分析 数学描述 (2) 经典解法总结 经典法求解微分方程，其难点在于根据响应的起始状态(0-时刻的值)求初始恒(0+时刻的值)，苦方程右端人含δ(t)及其导数项，则初始恒与起始状态相等。否则将发生变化，此时，可用δ函数匹配法求初始值。 经典法的限制是：一般仅用于求解系统对一些典型激励的响应。 3 零输入响应与零状态响应 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而 代入微分方程 求得 起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分 对系统线性的进一步认识 * 1 系统的微分方程及其经典解 2 零输入响应与零状态响应 时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。 本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。 描述方法 经典法:部分已经讨论过，但与?(t)有关的问题有待进一步解决– 冲激响应h(t)； 卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法) 一、系统的模型 若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。 二．微分方程的列写 对于电路系统，根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL,KVL. 电感 电阻 电容 根据KCL 代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压 与激励 间的关系。 例1 解： 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。 三．n阶线性时不变系统的描述 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。 (1)齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根(repeated root)情况处理方法。 *经典法 解：系统的特征方程为 特征根： 因而对应的齐次解为 (2)特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 如果已知： 分别求两种情况下此方程的特解。 例3:给定微分方程 为使等式两端 平衡，试选特解函数式 将此式代入方程得到 如果已知： 分别求两种情况下此方程的特解。 例3:给定微分方程 等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有 联解得到 所以，特解为 这里，B是待定系数。 代入方程后有： (2) 经典法 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 。 建立 电流的微分方程并求 例4:如图所示电路， 的位置而且已经达到稳态； 根据电路形式，列回路方程： 列结点电压方程 (1) （1）列写电路的微分方程 解： 系统的特征方程： 特征根： 齐次解： 方程右端自由项为 代入式(1) 要求系统的完全响应为 特解： (2)求系统的完全响应 换路前 因而有: 由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变, 要求的完全响应为 我们一般将激励信号加入的时刻定义为0，响应为 时的方程的解，初始条件 经典法 初始条件的确定是此课程要解决的问题。 激励函数e(t) 响应函数r(t)的特解 电容电压的突变 电感电流的突变 冲激函数匹配法确定初始条件 我们来进一步讨论 的条件。 当系统用微分方程表示时，系统的 到 状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及其各阶导数项。 一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： 说明： 但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于