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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 一、选择题. 1. 下列函数① y = 2x3；②；③；④ y =- 1；⑤ y = - x3；⑥； ⑦ y = 中，幂函数的个数（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知集合 A =y|y = log2 x，x＞1，B =y｜y =，x＞1，则A∩B =（ ） A.y｜0＜y＜ B.{y｜0＜y＜1 C.{y｜＜y＜1 D. 3. 使对数式 logx2 - 2x - 2)有意义的 x 的范围是（ ） A. x＜-或 x＞2 B. x＞2 C. x＞2且 x+1 D. x＞且 x+1 4. 将函数 y = 3x2 的图象向左平移两个单位，再将所得图象关于直线 y = x 对称后所得图象的函数解析式为（ ） A. y = 4 + log3 x B. y = log3(x - 4) C. y = log3 x D. y = 2 + log3 x 5. 可以化简为（ ） A. B. C. D.6. 若 ab 是任意实数，且 a＞b，则（ ）A. a2＞b2 B.＜1 C. lga - b)＞0 D.＜ 7. 下列各等式中正确运用对数运算性质的是（ ） A. lg(x2y)=(lg x)2 + lg y + B. lg(x2y)=(lg x)2+ lg y + 2lg z C. lg(x2y)= 2lg x + lg y - 2lg z D. lg(x2y)= 2lg x + lg y +lg z 8. 已知 A ={x|2≤x≤π}，定义在 A 上的函数 y = loga x(a＞0且a≠1)的最大值比最小值1，则底数 a 的值为（ ） A. B. C. π - 2 D. 或9. 已知loga 2＜logb 2，则 a，b 的关系是（ ） A. 0a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. b＞a＞1 D. a＞b＞1 10. 幂函数 m，n 为互质的自然数的图象关于原点对称的条件是（ ） A. m 是偶数，n 是奇数 B. n是偶数，m 是奇数 C. m，n都是奇数 D. 只须 m 是奇数1. 化简_________________. 2. 已知集合 M ={x|≤，xR}，则函数 y = 2x 的值域是__________.3. 若则 . 4. 已知 ，则 ab 的关系是 . 5. 已知在]上恒有，则实数 a 的取值范围是 . 6. 已知，当 m 取 时是反比例函数当 m 取 时是幂函数当 m 取 时，幂函数不过原点. 1. 已知 log2 3 = a，3b = 7，试用 a，b 的式子表示 log12 56. 2. 已知 fx)= a，gx)= a(a＞0，且a1). 试确定 x 的取值范围，使得 fx)＞gx). 3. 求函数 f x) = ln(x +)的定义域，判断其单调性，并根据定义证明. 4. 画出y = x，y = x2，y = x3 的图象，结合图象讨论y = xn(nN*)图象特征. 参考答案 一、选择题. 1. C 【解析】⑥为， ⑦为， ∴ ③⑥⑦为幂函数. 2. A 【解析】∵ A ={y|y＞0}， B ={y|0＜y＜}， ∴ A∩B ={y|0＜y＜}. 3. B ∴ x＞2. 4. C 【解析】向左平移两个单位后，得 y = 3x， 再关于 y = x 对称后为 y = log3 x. 5. C 【解析】原式 = = =. 6. D 【解析】下面举出反例： A：a = 1，b = -2； B：a = -2，b = -3； C：a = 1，b =. 7. D 8. D 【解析】当 a＞1 时， loga π - loga 2 = 1 = loga， ∴ . 当 0＜a＜1 时， loga 2 - loga π = 1 = loga， ∴ . 9. D 【解析】∵ ＞＞0， ∴ b＞1，a＞1. ∴ ＞. ∴ ＞. ∴ a＞b. 10. C 【解析】∵ 函数y = 的图象关于原点对称， ∴ -. ∴ -. ∴ n 为奇数. ∵ m，n 互质，∴ m为奇数. 二、填空题. 1. 【解析】原式 =. 2. 【解析】∵ ≤（）x-2）2x-4 = 24-2x，≤24-2x. ∴ M = {x| - 4≤x≤1}. ∴ 函数y = 2x 的值域为 [2-4，21]，即 [，2]. 3. 【解析】∵ 10x = 3， ∴ x = lg3. ∴ f(3)= lg3. 4. 【解析】∵