《勾股定理的证明》11wangPPT.ppt

证明五 证明五 勾股定理证明 古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，不断涌现新的证法。 让我们一起探索勾股定理的证法吧。 古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，不断涌现新的证法。 让我们一起探索勾股定理的证法吧。 a b c b c a a b c 古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，不断涌现新的证法。 让我们一起探索勾股定理的证法吧。 古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，不断涌现新的证法。 让我们一起探索勾股定理的证法吧。 a b c b c a a b c 几何原本 两千多年前欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。 “证明一”就是取材自《几何原本》。 证明一 C b a 证明一 C a b 证明一 C a b 证明一 a b C 证明一 C a b 证明一 C a b 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2 b2 c2 a2 b a a b c c a ? a2 + b2 = c2 证明二 (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2－4× ab = a2 + b2 = c2 可得： a2+b2－2ab = c2－2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 变式一 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 变式二 美国总统的证明 加菲尔德在1881 年成为美国第 20 任总统 他在1876 年提出勾股定理证明 证明三 a a b b c c (a + b)(b + a) = c2 + 2( ab) a2 + ab + b2 = c2 + ab ? a2 + b2 = c2 证明二与证明三的比较 两个证明基本上相同！ 证明二与证明三的比较 两个证明基本上相同！ 证明二与证明三的「缺点」 两个证明都需要用到两个恒等式 (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2 画家的证法 著名画家达· 芬奇 他不仅是一位天才的画家，并且是大数学家、科学家、力学家和工程师. 证明四 a b c 证明四 a b c 证明四 a b c b c a 证明四 a b c b c a 证明四 ? a2 + b2 = c2 a b c b c a a b c 出入相补 刘徽 三国魏晋时代人，为古籍《九章算术》作注释。 在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」。 a2 b2 证明五 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 * 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 *