12力法.pptVIP

超静定次数的确定及力法基本概念 超静定梁、刚架和排架 超静定桁架 对称结构的计算 §12.1 超静定结构的组成和超静定次数 §12.2力法的基本概念 §12.3力法方程的典型形式 §12.4 超静定刚架和排架 §12.5 超静定桁架和组合结构的计算 §12.6 对称结构的计算 EI EI EI EI QC QC 由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力QC 返航 当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变 形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后 再利用对称关系作出另半边结构的内力图。 等代结构 偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法 2EI P P C 2EI EI P P P C P P 198 103.5 81 135 kNm 例：绘制图示结构的内力图。 ↑↑↑↑↑↑↑ EI EI EI 6m 6m 23kN/m 等代结构的计算 103.5 81 135 M K kN·m 198 198 103.5 81 135 kNm 396 207 等代结构 利用对称性计算要点： ①选取等代结构； ②对等代结构进行计算，绘制弯矩图； ③利用对称或反对称性作原结构的弯矩图； ④非对称荷载分成对称和分对称荷载。 EI EI 2EI EI EI 6m 6m 6m ↑↑↑↑↑↑↑ 46kN/m P P EI=常数 l/2 l/2 l/2 P/2 P/2 l/2 P/2 l/2 l/4 P/2 l/2 l/4 X1 基本体系 l/2 X1=1 P/2 l/2 1 Mp 解: ?11 x1+Δ1P=0 ?11= Δ1P= X1= 先叠加等代结构的弯矩图 作图示刚架的弯矩图。 EI=常数。 P P P P P P A B C P C B Pl/8 Pl/8 Pl/8 Pl/8 P P P P l/2 l/2 l/2 l/2 A B C l/2 l/2 例题：用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。 2kN 4kN.m 4m 4m 2m 4m 4kN.m 4m 4m 4m 4kN.m 4kN.m X1 X1=1 4 MP 4kN.m 4 解: ?11 x1+Δ1P=0 4 3 11 1 1 - = D - = d P X 64 4 4 4 1 1 = · · = D P EI EI 3 256 4 4 4 3 4 2 4 4 2 1 1 11 = ú ? ù ê ? é · · + · · · · = d EI EI 1 3 3 4 1 M图(kN.m) 2kN 2kN 无弯矩状态的判定： 在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下 有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。 常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。 －P M=0 2）一集中力沿 一柱轴 作用，只有该柱有轴力. －P M=0 M=0 3）无结点线位移的结构， 受结点集中力作用，只有轴力。 MP=0 MP=0 Δ1P=0 δ110 X1= Δ1P/δ11=0 M=M1X1+MP=0 P P P P P * a) 静定结构 是无多余约束的几何不变体系。 b) 超静定结构 是有多余约束的几何不变体系。 由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静 定结构区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数 = 多余未知力的个数 撤除约束的方式： （1）.撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数 =未知力的个数—平衡方程的个数 撤除约束时需要注意的几个问题： （1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 （2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。 （3）内外多余约束都要撤除。 外部一次，内部六次 共七次超静定 （4）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系 1 撤除支杆1后体系成为可变 不能作为多余约束的是杆 1 2 3 4 5 1、 2、 5 撤除一个约束的方式举例： X1 X2 X1 X2 X3 X1 X2 返回 撤除两个约束的方式举例： X4 X3 X1