(理数)肇庆市2013届高三上学期期末统一考试.docVIP

肇庆市2013届高三上学期参考公式：1锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。 设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 已知集合，，则（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 已知向量且，则等于 （ ） A B.0 C . D. 4．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框处应填入的条件是 (　　) A. B. C. D. 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A. B. C. D. 的展开式中含的正整数指数幂的项数( ) A.6 B.4 C.2 D.0 8.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③， ④若，则；恒成立的个数有 A．1个 B.2个C.3个 D.4个 （一）必做题（9～13题） 不等式的解集是 ▲ . ．等比数列{}中，，则等于▲ 11．函数在区间上最大值为 ▲ 圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为▲ . 13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 ▲ 方差为 ▲ （）▲ 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为▲ 15.（几何证明选讲选做题）如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D, ▲ . 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 函数，且.（1）求函数的表达式；（2）设， ；求的值 17.（本小题满分1分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；2)求平面所成的到平面的距离. 18. （本题满分1分）2012年“双节”期间，高速公路某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中服务区抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/）分成六段：，得到如图的频率分布直方图．某调查公司求这40辆小型车辆车速的众数中位数的估计值车速的车辆辆辆车速车的车辆的分布列及其均值（即数学期望）． 19.（本小题满分14分） 某产品在不广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克。若广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。千克。 （1）求； （2）； （3）当=50, =200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20. （本小题满分14分） 的圆心分别为，为一个动点，且）求动点的轨迹的方程；是否存在过点的直线l与轨迹交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）当时，解不等式； （2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解； （3）若在上是单调增函数，求的取值范围． 解析： 解析：3或4 解析. 4、 解析：约束条件对应的三个“角点”坐标分别为： ，则 5解析:由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4， 此刻输出s=27.解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积 展开式通项为Tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且,所以. 8解析： ①恒成立； 当时，不成立； ③当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，； ④由 可知， 故恒成立. 二、填空题 9、 解析：不等式等价于 10、解析：， 解析： ， 解析： 直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴ 圆C的方程为（2分） 解析:成绩平均分85 ，方差为 ； 解析：两式相除得，交