圆与圆--竞赛题.docVIP

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2018-02-09 发布于河南
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圆与圆--竞赛题

圆和圆的位置关系1、如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含． (2) 如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且外离外切相离相切内含内切， 2、连心线过切点 3、如图3－45所示．⊙O1与⊙O2交于A，B两点，l为过O1，O2的直线，则l为两圆所组成的图形的对称轴．由轴对称性不难得到性质：连心线l垂直平分公共弦AB；外公切线长相等，即CD=EF；两条外公切线的夹角被l平分，即∠1=∠2．　同样，两圆外切、外离、内切时的一些性质，也可以。例1 如图3－46所示．两圆内切于P点，大圆的弦AB切小圆于Q，连结AP，BP交小圆于C，D，连接PQ交CD于H．求证 (2)∠APQ=∠QPB．例2 如图3－47所示．⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙p相切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R． (1)求证：PA·PB=2Rr； (2)⊙O和⊙P的交点D，AD交⊙P于E，若⊙O和⊙P的面积之比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，求DE和AE的长．例3 如图3－48所示．△ABC内接于⊙O，∠BAC=75°，AB，AC边分别交于D，E点，过A点作两圆的公切线，交DE延长线于P点．(1)求AB，AC的长；(2)求AP∶PD的值．　