辅导讲义一 基本不等式专题.docVIP

基本不等式专题 ．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽,在500处栽一根,然后每间隔50在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作,则运输车总的行程最小为____. ．若,且,则的最小值为____. ．已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设,则p的最大值为________. ．若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是_____. ．已知x1,则的最小值为_________. ．将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是______________ ．二次函数的值域为[0,+),则的最小值为_____. ．设正实数满足,则的最小值为________________. ．已知函数,,,则的最小值等于_________. ．在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_______. ．过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_______. ．设是正实数,且,则的最小值是____. ．已知正数x,y满足2x+y-2 =0,则的最小值为___________________. ．在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点,则线段长的最小值是________ ． ．已知x,y为正数,则的最大值为______. ．已知二次函数的值域是[1,+∞),则+的最小值是________. ．建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米? ．如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米. (1)设试验田的面积为,,求函数的解析式; (2)求试验田占地面积的最小值. ．某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x米、y米,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路,大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2. (1)试用x,y表示S; (2)若要使S最大,则x,y的值各为多少? 不等式参考答案 填空题 14000 . ; 4 7 解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识,以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法.设点(),则设(),则,设()对称轴为分两种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值∴,∴(舍)综上所述,或 32 解:设,,则,所以= . 因为所以. 【命题立意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识,重在考查学生分析问题和解决问题的能力4．【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为,该直线与函数的交点坐标为