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《实数》教学设计与反思 ? 课题 浙教版 第三章 《实数》 课时 第2课时 授课对象 七年级学生 ? 教学目标 知识与 技能目标　 （1）充分经历无理数概念的产生过程，能说出无理数的特征，了解无理数的概念，从本质上理解有理数与无理数的区别。 （2）通过与有理数进行类比学习，了解实数的概念和实数的分类。 （3）通过在数轴上表示有理数和无理数的点，知道实数与数轴上的点一一对应的关系。 ? 过程与方法目标 （1）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的飞跃过程。 （2）通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 ? 情感与态度目标 （1）在教学过程中渗透类比思想和数形结合思想，体验数学知识之间的联系。 （2）通过了解无理数的发现和名称的由来，培养学生勇于发现真理，不迷信权威，大胆质疑的学习态度。 ? 教学重难点 重点 （1）了解无理数、实数的概念和实数的分类。 （2）理解实数与数轴上的点一一对应的关系。 ? ? 难点 （1）正确理解无理数的意义。无理数的概念比较抽象，而七年级学生的抽象思维能力还比较薄弱。 （2）用夹逼法求无理数的取值范围。这需要学生具备一定的分析思考能力，通过不断尝试求得无理数的取值范围。 （3在数轴上表示等无理数的点。这需要比较复杂的几何作图。 ? 教学准备 PPT　 ? 教学过程（本部分为重点，包括导入过程和教学步骤） ? 导入过程 创设情境，制造矛盾 比一比 师：小学我们就认识圆周率π，它在一般情况下约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁知道的最多。 请三四位同学展示他们所知道的π。 师：π是一个怎样的数呢？ 生：议论纷纷 教师简介至2002年底，科学家们用超级计算机已把π值算到上千亿位，人们对π的研究还将继续。 【设计意图】由学生都熟悉的π引入，既可以调动学生学习的兴趣，又可以照顾到班级每一位学生的学习水平。通过比一比谁知道π的数位最多，为学生学习新的知识营造一个良好的氛围，有利于学生在情感和认知上准备接受新知的学习。在学生已有知识经验的基础上，教师提出π是一个怎样的数，打破了学生原有 认识，引起学生的好奇，激发学生积极思考。 ? 教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法） （二）检索所学，揭示矛盾 师生共同回顾有理数的两种分类： 正整数 整 数 零 如：1，－2，0，5…… 负整数 有理数 （定义） 正分数 分 数 如：，－，0.33…… 负分数 正有理数 如1，5，，0.33…… 有理数 零 （符号） 负有理数 如：－2，－…… 师：π是整数吗？分数吗？有理数吗？ 生：π不是整数，不是分数。因此π肯定不是有理数。 师：那么π到底是什么数呢？比较π和有理数，它有什么与众不同之处？ 生1：它是无限小数 生2：它的数位不循环 师，生归纳：像π这样无限不循环小数叫做无理数。(irrational number). 师：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，是翻译上的一个失误，日本人把rational number译做了有理数，我们又从日文译成了中文，因此不能从词义上理解。其实rational还有另外一个意思：比。有理数（rational number）是指可以化成两个整数之比（可看成一个分数）的数，而无理数（irrational number），是指不能化成两个整数之比（不能化为分数）的数。 【设计意图】回顾有理数的分类情况，引导学生发现任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。π与之对比，不难发现π既不是整数，也不是分数，因此可以排除π是有理数。从而学生自已会发现一类新的数：无理数，感受无理数一直存在我们的学习中，其实我们对它并不陌生。教师介绍有理数和无理数名称的由来，解除学生从词表面理解的困惑：有理数并不是有道理的数，而无理数也不是没有道理的数，让学生体验数学学习并不仅仅只是数学而已。 （三）实践体验，提炼方法 1、想一想 师：除了π之外，还有哪些无理数呢？ 预设学生回答2π、3π、π+1、0.123453417……（无限不循环） 师（肯定学生的回答）：除了这些类型的无理数之外，还有其他类型的吗？ 2、议一议 师：观察右图,每个小正方形的边长均为1，图中阴影正方形的面积是多少? 生：2，因为每个小正方形的面积是1，整个大正方形的面积是4，阴影正方形的面积是大正方形的一半。 师：阴影正方形的边长是多少？ 生： 因