中考题数学分类全集154正比例函数2.docVIP

24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C[来源:]为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形． （1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标； （2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时[来源:中教网]，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，．设点P的运动时间为秒．[来源:z*zs*] ①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值；[来源:中国教育出版网] ②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由． [来源:中.国教.育出.版网] [来源:中。国教。育出。版网][来源:z,zs,] [来源:中教网] 24．解：（1），． 1分[来源:中教网] 当时，，． 所以直线AB与CD交点的坐标为． 2分 （2）当0＜＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．[来源:] 过点M作，垂足为N． 由△AMN∽△ABO，得． ∴．∴． 4分[来源:] ∴△MPH的面积为． 当时，． 5分 当＜≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即[来源:中#国教#育出#版网] △PEH的面积． 过点M作于G，交HP的延长线于[来源:]点F． ． ． 由△HPE∽△HFM，得． ∴．∴． 8分 ∴△PEH的面积为． 当时，． 综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，为1或． 9分 （3）有最小值． 连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形． ∴． ∴． 当点C，H，Q在同一直线上时，的值最小． 11分 ∵点C，Q的坐标分别为，， ∴直线CQ的解析式为， ∴点H的坐标为． 因此点P的坐标为． 12分 26、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （1）求点A的坐标。（2分） （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分） （3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分） （4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。（2分） 26、（1）由 可得 ∴A（4，4）。 （2分） （2）点P在y = x上，OP = t， 则点P坐标为 点Q的纵坐标为，并且点Q在上。 ∴， 即点Q坐标为。 。 （4分） 当时，。 当， （5分） 当点P到达A点时，， 当时， （6分） 。 （3）有最大值，最大值应在中， 当时，S的最大值为12。 （8分） （4）。 （10分） 24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分） 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标； (3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标． 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！） 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由． 24．解：（1）(1,0) ----------------------------------------------------------------------------------1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度．----------------------------------------------3分 (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，. ∴.