成贤高数(下)期终试卷(A).docVIP

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2018-02-08 发布于河南
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成贤高数(下)期终试卷(A).doc

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成贤高数(下)期终试卷(A)

东南大学成贤学院2006～2007学年第三学期专业年级期末考试卷（A卷）考试科目：高等数学B (下) （闭卷）考试日期： 2007 年 6 月学号：姓名：题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题4分,共20分） 1．函数在点处的全微分____________. 2．若函数可微，则_______________. 3．曲面在点处的切平面方程为 . 4．改变二次积分的积分次序 . 5．设C是圆，则曲线积分 . 二、单项选择题（每小题4分,共16分） 1．设数项级数收敛，则下列级数中必收敛的级数是（）（A）；（B）；（C）；（D）. 2．设为上半球面，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）. 3．空间有三点，，，则ABC的面积为（）（A）；（B）；（C）；（D）. 4．设D为圆域，为D在第一象限的部分，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）. 三、（每小题8分,共24分）将函数展为x的幂级数,并指出收敛域. 已知，且F可微，求. 设D是由与所围成的闭区域，求. 四、（每小题8分,共24分） 1．设D是由所围成的闭区域，求. 2．设为空间区域，试分别在柱面坐标系与球面坐标系下，将三重积分化为三次积分. 3．求函数在上的最大值和最小值. 五、（每小题8分,共16分）计算曲面积分，其中是上半球面的上侧. 2．计算曲线积分，其中C为曲线从点到的一段弧. 附加题设连续，且恒大于零. 令，，其中：，：. 证明：当时，. 证：，，要证当时，，只需证当时，，即 . 令则，故在内单调增加. ∵在处连续，且， ∴当时，，故当时，. 4