基于Gm-C的LPF设计.docVIP

基于Gm-C的LPF设计 低通滤波器根据其的传递函数分为：巴特沃兹滤波器（butterworth）、切比雪夫滤波器、汤姆逊滤波器、椭圆滤波器等。其中巴特沃兹滤波器在通带内具有最平坦的幅值响应，在通带和过度带范围内，幅值响应单调下降。它的传递函数为： ，n为传递函数的阶数。 本次设计的LPF为巴特沃兹滤波器。设计开始阶段根据阻带的幅值衰减值（一般用带宽的2倍频衰减值）来选择需要滤波器的阶数。确定方法可以参考《超大规模集成电路设计技术-从电路到芯片》（汪庆宝、宿昌厚编，电子工业出版社出版）。确定n后，将传输函数分解为一阶或者还有二阶项的乘积，即：， 取线性型或双二阶型。然后每一项分别由有源RC网络实现，最后再把各个网络级联起来。这种方法便于设计与调整。 一阶低通滤波器的传递函数为：。若，则传输函数可表示为，，。对于一阶函数，当频率为时，有，，由此可知为一阶函数的3dB带宽。 一阶滤波的电路实现为： 图1 一阶低通滤波器 作为电阻使用的Gm单元正端接地是因为这样电流从Gm单元的输出端灌进该Gm单元，符合电流方向。 二阶低通滤波器的传输函数为：，其中，，。对于二阶函数，当频率为时，有 ，。说明双二阶函数的Q值为处的幅值增益。 双二次低通滤波器的电路实现： 图2 二阶低通滤波器 7阶低通滤波器的归一化函数在《超大规模集成电路设计技术-从电路到芯片》中可以查到为。那么实际的函数为： 此处的s为，而归一化函数中的s为。从中可以得到三个双二阶函数的Q值：，，。从中我们可以得出，一阶函数的Q值为0.707，这样，说明函数的3dB带宽等于一阶项的3dB带宽，即为这个7阶函数的3dB带宽。 根据电路的功耗要求，我们可以大概得出Gm单元的Gm值，再根据带宽要求，即值可以由及Q值公式确定各个电容值。当然还需仿真调整，调整参数使仿真曲线与matlab仿出的曲线吻合。一般把一阶项放在最前面，二阶项原则上Q值最高的放在最后，但是Q值越高，C1越小，后级寄生电容的影响越大。所以要仿真确定排列顺序。 由于LPF的带宽与Gm、电容的绝对值有关，而Gm、电容的绝对值受工艺影响较大，故需调节电路把带宽调整在一固定值。我们用的自动调节电路通过调Gm值，根据 来把固定在一频率点上。自动调节电路原理图如图3所示： 图3 自动调节电路 由外接的晶振电路提供一个10M Hz的方波，经过RC滤波电路变换为一正弦波，为正弦波的幅度（把频率为方波函数用泰勒公式展开即为多个正弦波叠加而成，频率依次为、、等奇数倍频，而能量依次降低，基频能量最高）。正弦波经过Gm单元（此Gm单元与LPF中的Gm单元完全一样）后的电流为，而，得，积分得： ，其中。C2为滤波电容，V1信号通过平方电路后得到，故可得： ， ，为一常数，故也为一常数。 正弦波通过平方电路后得到，故可得： . ，为外接滤波电容，为1nF。那么经过滤波后、项中的交流信号项被滤除，。从可知，当时，为负值， 放电，下降，变小。根据，此时不变，下降；当时，为正值， 对充电，上升，变大，上升。 图4 平方电路 平方电路分析：如图4 所示，M0、M5的尺寸大于M1、M4的尺寸，所以这两个并不是差分对，现在把M0、M5分别拆成两个管子，其中一个的尺寸与M1、M4的尺寸相等。如图5所示。 图5 等效的平方电路 在图5中M2、M3，M5、M6尺寸相等，组成两个差分对。在的情况下可以认为为恒流（为一恒定值），所以A点电位随V1变化。由，得： ，为???过M1的电流，为一恒定值。那么流过M3的电流i1为： 。同样可以计算出流过M6的电流i2为：。 。若图4中的P管M8的电流等于，则M6中的电流（条件是）。这样就可以把用输入电压平方表示的电流通过M6镜像到后级电路了。 平方电路需用大信号推导，小信号不适用，因为当输入信号变化时，我们令，为恒定值，那么有： 小信号推导时我们使，而为常数，这样 为我们需要的小信号量。而平方电路我们取的是平方项，所以只能用大信号分析。 设计过程中低通的一阶电路的电容要比自动调节中的电容小一些。这样在后仿时由于带宽变小的情况下仍可以满足要求。