与四边形有关的模块 第一讲 多边形与平行四边形(2016整理).docVIP

初三教案 模块 与四边形有关的模块 第一讲 多边形与平行四边形 教学内容 教学目标： 1、多边形内角和、外角和定理； 2、理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 3、理解平行四边形判定定理和性质定理的区别与联系，能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决有关计算或证明问题，发展推理论证的探索分析能力和逻辑表达能力； 4、经历平行四边形性质的探索过程，领会转化分类的思想；经历平行四边形的判定方法的探究过程，体会类比逆向思维的方法。 教学重点、难点1、重点是平行四边形的概念和平行四边形的性质定理判定定理，会运用概念以及性质与判定定理解决的计算或证明问题； 难点是平行四边形的性质平行四边形的判定。 考点及考试要求1、多边形内角和、外角和定理应用； 2、平行四边形的性质定理和判定定理及其应用。 第一部分 知识要点 一、多边形的内角和、外角和定理 多边形的定义 由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。 多边形的有关元素 多边形的边、顶点、内角、对角线、外角等。 凸多边形和凹多边形 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则就叫凹多边形。 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于 5.多边形的外角和与外角和定理 对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，取的所有外角的和，叫做多边形的外角和；多边形的外角和是一个定值，等于360°。 二、平行四边形 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”。 2.平行四边形的性质 1）平行四边形性质定理1 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等，简述为：平行四边形的对边相等。 2）平行四边形性质定理2 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角线分别相等，简述为：平行四边形的对角相等。 平行四边形性质定理3 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线相互平分，简述为：平行四边形的对角线互相平分。 4）平行四边形性质定理4 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3.平行四边形的判定 平行四边形判定定理1 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形， 简述：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形， 简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理3 如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形， 简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理4 如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形， 简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5） 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 第二部分 例题经典例1：如图1，从△ABC的各个顶点分别延长两边构成，求出 的度数是多少？ 答案： 图1 【点评】本题主要考查多边形内角和和外角和定理。 举一反三： 如图，从四边形ABCD的各个顶点，分别延长，求出的度数？ 答案： 例2：如图2所示，四边形ABCD中，P是AB中点，AB=CD=AD,∠BPC=。 求证：四边形ABCD是平行四边形 图2 证明： 由∠1+∠2=90，得∠3+∠4=90。∠PBC+∠PCB=90。 所以∠ABC+∠DCB=,所以AB∥CD 又因为AB=AP=PD=CD， 所以四边形ABCD是平行四边形. 【点评】本题考察平行四边形的性质。 例3：如图3所示，在□ABCD中，,垂足为E、F,G、H分别为AD、BC的中点。求证：EF与GH互相平分。 联结GE、FH、GF、E