空间向量的运算及性质.PPTVIP

小结 1.空间向量是平面向量的拓展,类比平面向量可以得到许多重要的结论. 2.将空间向量问题化为平面向量问题来处理是常用方法. 作业 P71页.1.2.3 * 空间向量及其线形运算 南京五中张志超 F1 F2 F1=10N F2=15N F3 F3=15N 问题1：什么是空间向量？它和平面向量有什么联系与区别？ 区 别： 平面向量是二维的，空间向量是三维的。 空间向量包括平面向量，平面向量是空间 向量的子集合，空间向量是平面向量的推广。 相同点：1、定义 2、表示法 3、相同向量的定义 问题2：空间向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a a ＋ b 向量减法的三角形法则 a b o A B a － b=BA 平面向量 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 减法: 三角形法则 加法: 三角形法则或 平行四边形法则 问题3：空间向量的运算及性质 空间向量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 加法交换律： 数乘分配律： 加法: 三角形法则或 平行四边形法则 减法: 三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律： 加法结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简 　　下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 A1 B1 C1 D1 G M Ａ Ｃ Ｄ Ｂ A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 　　求满足下列各式的 的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A B M C G D 练习１：在四面体A-BCD中,点M、G分别　　　 　　　　是BC、CD边的中点,化简 A B C D D C B A E 练习２：在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心, 　　　　求下列各式中的x,y. 拓展研究 （1）首尾相接的若干向量之和，等于什么？ ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和等于什么？ 与平面向量类比，你能得到哪些结论 （3）如图,共始点的两个不共线向量的 加法满足平行四边形法则.请问,共始点的三个不共面的向量的加法满足什么法则？ AB+AD=AC AB+AC+AD=？ A B C D A B C D A B C D AB+AC 共始点的三个不共面的向量的相加等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共起点为起点的体对角线对应的向量 AB+AC+AD （4）如图,已知　　　　　　 ， 　　　　　 　　　　　那么G是AB的中 点. 若O为⊿ABC平面外一点,如果 　　　　　那么G的位置在图中哪里? O A B G O B C A O M B G C A 若 G为⊿ABC的重心,证明