复习三重积分了解二重的几何意义会交换二次积分的次序例1.DOCVIP

复习三 重积分 1．了解二重的几何意义( 会交换二次积分的次序( 例1．设D为闭圆域x2(y2(R2( 则( ( 解( 此积分表示以半径为R的半球体的体积( 即( 例2．改变二次积分的积分次序得( )( (A)( (B)( (C)( (D)( 解( 积分区域为D({(x( y)|0(x(1( 0(y(x2}( 积分区域又可表示为 ( 所以 ( 2．会利用直角坐标和极坐标计算二重积分( 会利用直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算三重积分( 例1．计算( 其中D由x(0( y(1( y(x围成( 解( 因为D({(x( y)|0(x(1( x(y(1}( 所以 ( 计算无法进行( 因为D({(x( y)|0(y(1( 0(x(y}( 所以 ( 例2．计算( 其中D由曲线、直线y(x围成( 解( 积分区域可表示为D({(x( y)|0(y(1( y2(x(y}( 于是 (1(sin1. 例3．将化成极坐标形式的二次积分 ( 解( 积分区域为 ( 在极坐标下( 所以 ( 例4．计算二重积分(其中D为x2(y2(1所围成的闭区域( 解( ( 例5．计算三重积分( 其中(为平面x(0( y(0( z(0( x(y(z(1所围成的四面体(解积分区域可表示为 (({(x( y( z)| 0(z(1(x(y( 0(y(1(x( 0(x(1}( 于是 ( 例6．计算三重积分其中(为x2(y2(2z 及z(2所围成的闭区域( 解( 在柱面坐标下积分区域可表示为 (( 0(((2(( 0(r(2( ( 于是 ( 例7．计算三重积分( 其中(是由球面x2(y2(z2(1所围成的闭区域(解在球面坐标下积分区域(可表示为 0(((2(( 0((((( 0(r(1( 于是 (z(2(x2及椭圆抛物面z(x2(2y2所围成的立体的体积( 解( ( 例2．求锥面被柱面z2(2x所割下的部分的曲面面积( 解( 曲面与z2(2x的交线在xOy面上的投影为 ( 所求曲面在xOy在上的投影区域为D({(x( y)|x2(y2(2x}( ( 例3．求由曲线ay(x2( x(y(2a(a(0)所围成闭区域的形心( 解( 闭区域可表示为( 因为 ( ( ( 所以 ( ( 练习三 1( 设区域D为x2(y2(a2( 且( a(________( 2( 设D由y2(x及y(x(2所围成( 则(( )( (A)( (B)( (C)( (D)( 3( 交换下列二次积分的顺序( 并画出积分区域草图( (1)( (2)( (3). 4( 设D( |x|(1( 0(y(1( 则(________( 5( 曲面x2(y2(z2(R2(z0)和所围成的立体的体积可表为二重积分________( 6( 计算二次积分( 7( 利用极坐标计算积分( 8( 计算二重积分( 其中D( x2(y2(2x ( 9( 计算二重积分D是以点(00),(0( ()( ((, () 为顶点的三角形区域.( 计算二重积分其中D为直线和抛物线所围成的平面区域. 11( 计算二重积分( 其中D是圆环形闭区域{(x( y)| a2(x2(y2(b2}( 2( 计算二重积分( 其中D为圆域( x2(y2(R2 ( 13( 求( 其中(是由曲线绕z轴旋转一周的曲面与平面z(4所围立体( 14( 计算( 其中(是由曲面与围成( 15( 求旋转椭球面所围. 16( 求半圆域x2(y2(a2( x(0的形心( 17( 求圆锥面含于圆柱面x2(y2(2x内部的曲面面积(