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福建省5月质检精选卷解答题答案 16．解：(Ⅰ)化简=------2分 其极值点为，它在内的全部极值点构成以为首项， 为公差的等差数列，------------------------------------------------------------------------5分 。-------------------------------------------7分 (Ⅱ) -----------------------------------------------------------------8分 由，--------------------------------------------11分 又 因此是以为首项，-1为公比的等比数列。-------------------------13分 17．解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公差为的等差数列，设第 个月更新的车辆数为，则 该市的出租车总数（辆） （Ⅱ）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公比为1.1的等比数列，则第 个月更新的车辆数，设至少需要个月才能更新完毕， 个月更新的车辆总数， 即，由参数数据可得 故以此速度进行更新，至少需要37个月才能更新完该市所有的出租车 18．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面， ∥，．为的中点， 又面 ……… 4分 （Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥， ∥，故BEMN为平行四边形 ∥∥面 ……… 8分 （Ⅲ）分别以为轴建立坐标系， 则，， 为的中点， 面为面的法向量，， 设平面的法向量为， 则 ………10分 设面与面所成的二面角（锐角）为 ∴= ………12分 面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为 ………13分 19、（本小题满分13分） 解（）﹒……… 3分（）；；；；；﹒ 则按其推荐方法，其中第2、3、4种排列法能推荐到回报率最高方案， ∴B组推荐出该组投资回报率最高方案的概率。 ……… 6分的方案的概率分别是， ∴所推荐的方案的投资回报率的数学期望 ……… 9分，。由于各小组的推荐工作相互独立，所以 …………… 10分﹒ ……… 13分的，可能组等值分3分。） 20．解：（I） 当时， 由或。 x (0,1) 1 + — 单调递增 极大值 单调递减 时，，无极小值。 （Ⅱ）存在单调递减区间， 在内有解，即在内有解。 若，则，在单调递增，不存在单调递减区间； 若，则函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点（0，1），要 使在内有解，则应有 或，由于，； 若，则函数的图象是开口向下的抛物线，且恒过点（0，1）， 在内一定有解。 综上，或。 （Ⅲ）依题意：，假设结论不成立， 则有 ①—②，得 由③得， 即 设，则， 令 ，在（0，1）上为增函数。 ，即，与④式矛盾 假设不成立， 21、(三明) （2）解：由得 ， 由 （为参数） 消去参数得 由 解得或 即交于点（0，0）和（2，-2） 、的公共弦的长度为 （3）解：依题意， ， 当时，不等式为 解得即 当时，不等式为 解得即； 当时，不等式为， 解得 ，与矛盾 自变量的取值范围为。 (泉州) （）本小题满分7分选修4－4：解：的直角坐标方程为：， 曲线的变通方程为： ………………… 4分，消去x得： ，解得或，代入，x没有实数解； 代入，，， …………… 6分………………………… 7分（）本小题满分7分选修4－5：解： ∴对任意实数t恒成立等价于 …… 4分或或， ………………………… 6分 。 ………………………………… 7分=可整理为= 由，代入得直角坐标方程为------------------3分 圆C的圆心O（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径为r=2， ∴所求的弦长= --------------------------------------7分 （3）解：∵ ----------------------------2分 要≥恒成立 ----------4分 成立，即 ------------------------7分