专题图形的旋转.docVIP

专题 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动成为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 图形的旋转不改变图形的形状、大小、旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点，把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 一 如图所示，直线a与直线b互相垂直，垂足为O,点A与点B关于直线a对称，点A与点C关于直线b对称，试说明点B与点C关于点O对称。 二、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置。若BP=a，求以PE为边长的正方形的面积 三、如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，若AB=3，AC=2，求∠BAD与AD 四、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P为三角形内部一点，AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置，求PP′的长 五、如图所示，设P为等边△ABC内一点，如果PB＋PC=PA,试说明∠BPC=150° 六、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，AH是△AEF的高，试说明AH=AB 七、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD,CB=CE, ∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F （1）如图1所示，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________;如图2所示，若∠ACD=90°，则∠AFB=_________；如图3所示，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________. (1) (2)（3） （2）如图4所示，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示） （3）将图4所示中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度，如图5所示，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明。 图5 八、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ①______________________;②_______________________. (2)如图所示，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，联接AD、DC， 若∠DCB=30°,试说明DC＋BC=AC,即四边形ABCD为勾股四边形。 填空题： △ABC中，∠ACB=90°∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△DEC(旋转过程中保持△ABC的形状、大小不变)，B点恰好落在DE上。如图，则旋转角θ的大小为_________ (1) (2)（3） 如图2所示，把△ABC绕点C旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D， 已知∠A′DC=90°,则∠A=___________; 3．如图3所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是_______,旋转角等于________,△ADP是______三角形 4. 如图，△ACD与△CBE都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，图中的________和________可以通过旋转__________互相得到。实际上，该题有以下几个结论： ①△ACE≌△DCB;②CF=CG ;③FG∥AB;④ DG=AF. 选择题： 如图所示，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板在平面内绕顶点连续旋转两次，那么A点经过的路线的长度为 （ ） A.4 B. 2∏ C. D. 大东方学校初二精品10.15 4